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Wie du die Mantelfläche von Kegeln berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du die Mantelfläche von Kegeln berechnest

Aufgabe

Berechne die Mantelfläche des folgenden Kegels mit dem Radius r und der Höhe h\(r=3\ cm\)\(h=4\ cm\).

Wie du die Mantelfläche von Kegeln berechnest - Abbildung 1

Schritt 1: Bestimme die Länge der Mantellinie

Die Mantellinie ist die Linie, die einen beliebigen Punkt des Grundkreises mit der Spitze des Kegels verbindet. Ihre Länge berechnest du mithilfe des Satzes des Pythagoras. Es gilt:

\(r^2 + h^2 =s^2\), also:

\(s= \sqrt {r^2+h^2}\), also:

\(s= \sqrt{(3\ cm)^2+(4\ cm)^2} = \sqrt{25\ cm^2} = 5\ cm\)

Schritt 2: Verwende die Formel für die Mantelfläche

Für die Mantelfläche eines Kegels gilt:

\(A_M= \pi \cdot r \cdot s\)

Also in diesem Fall:

\(A_M = \pi \cdot 3\ cm \cdot 5\ cm = 47,1\ cm^2\)

Lösung

\(A_M= 47,1\ cm^2\)

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