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Wie du die Laplace-Regel anwendest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du die Laplace-Regel anwendest

Aufgabe

In einer Kiste befinden sich Buchstaben aus Holz. Das komplette Alphabet ist vollständig vorhanden, von jedem Buchstaben gibt es genau einen. Erna zieht mit verbundenen Augen einen Buchstaben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Erna

a) den Buchstaben Z?
b) einen Vokal?
c) einen Buchstaben des Wortes New York?
d) einen Buchstaben des Wortes Mississippi?

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

Schritt 1: Bestimme die Anzahl der günstigen Ergebnisse 

Den Buchstaben Z gibt es genau einmal. Das heißt, die Anzahl der für Erna günstigen Ergebnisse ist 1.

Schritt 2: Bestimme die Anzahl aller möglichen Ergebnisse 

Das Alphabet hat 26 Buchstaben. Das heißt, wenn Erna einmal zieht, können 26 verschiedene Buchstaben herauskommen. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist also 26.

Schritt 3: Verwende die Formel von Laplace 

Nun verwendest du die Regel von Laplace. Sie lautet:

\(p = \frac{Anzahl \ der \ günstigen \ Ergebnisse}{Anzahl \ der \ möglichen \ Ergebnisse}\)

In deinem Fall ist sie also:

\(p = \frac {1}{26}= 0,0384 = 3,8\ \%\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Schritt 1: Bestimme die Anzahl der günstigen Ergebnisse 

Als Erstes musst du nachzählen, wie viele Vokale es gibt. Es sind 5: A, E, I, O und U. Also ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse 5.

Da das Alphabet immer noch 26 Buchstaben hat, musst du die Anzahl der möglichen Ergebnisse nicht noch einmal bestimmen. Du kannst gleich zum nächsten Schritt gehen.

Schritt 2: Verwende die Formel von Laplace 

Mit der Formel von Laplace ergibt sich:

 \(p = \frac{5}{26}= 0,1923= 19,2\ \%\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe c)

Schritt 1: Bestimme die Anzahl der günstigen Ergebnisse 

Das Wort New York hat 7 unterschiedliche Buchstaben. Das heißt, es gibt in diesem Fall 7 Ergebnisse, die für Erna günstig sind.

Schritt 2: Verwende die Formel von Laplace 

Mit der Formel von Laplace ergibt sich:

\(p = \frac{7}{26}= 0,2692 = 26,9\ \%\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe d)

Schritt 1: Bestimme die Anzahl der günstigen Ergebnisse 

Das Wort Mississippi besteht zwar aus 11 Zeichen, aber es sind nur 4 Buchstaben: M, I, S und P. Das heißt, die Anzahl der günstigen Ergebnisse ist hier 4.

Schritt 2: Verwende die Formel von Laplace 

Es ergibt sich:

\(p = \frac{4}{26}= 0,1538 = 15,4\ \%\)

Lösung

a)  \(p = 3,8\ \%\)
b)  \(p = 19,2\ \%\)
c)  \(p = 26,9\ \%\)
d)  \(p = 15,4\ \%\)

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