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Wie du die Koordinaten eines Vektors bestimmst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du die Koordinaten eines Vektors bestimmst

Aufgabe

Bestimme den Vektor \(\overrightarrow{PQ}\) zu den Punkten P(3|1|0) und Q(2|0|4).

Schritt 1: Subtrahiere die Ortsvektoren der beiden Punkte

Um den Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten zu berechnen, wendest du das Prinzip „Spitze minus Fuß“ an. Das bedeutet, dass du den Ortsvektor des Anfangspunktes P vom Ortsvektor des Endpunktes Q abziehst. Den Ortsvektor erhältst du ganz einfach, indem du die Koordinaten des Punktes als Vektor schreibst.

Die Rechnung sieht dann so aus:

\(\overrightarrow{PQ}\) = \(\overrightarrow Q - \overrightarrow P\) = \(\left(\begin{array}{c}2\\0\\4\end{array}\right) -\left(\begin{array}{c}3\\1\\0\end{array}\right) \) = \(\left(\begin{array}{c}-1\\-1\\4\end{array}\right)\)

Lösung

\(\overrightarrow{PQ} = \left(\begin{array}{c}-1\\-1\\4\end{array}\right)\)

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