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Wie du den Schnittpunkt zweier Geraden berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den Schnittpunkt zweier Geraden berechnest

Aufgabe

Bereche den Schnittpunkt der folgenden beiden Geraden:

\(f(x)= 2x-1 \)

\(g(x)=-x+2\)

Schritt 1: Setze die Funktionsterme gleich

Einen Schnittpunkt zweier Geraden kannst du auf zwei Arten und Weisen bestimmen.

1. Du zeichnest die Geraden in ein Koordinatensystem ein, suchst den Schnittpunkt und liest ihn ab.

2. Du berechnest den Schnittpunkt.

In dieser Aufgabe sollst du den Schnittpunkt berechnen.

Ein Schnittpunkt liegt dann vor, wenn das Einsetzen desselben x-Wertes bei beiden Geradengleichungen auch denselben y-Wert liefert.

Wenn wir das wissen, können wir die beiden Funktionsterme einfach gleichsetzen.

\(2x-1=-x+2\)

Schritt 2: Berechne den x-Wert

Nun kannst du den x-Wert des Schnittpunktes berechnen. Dazu rechnest du:

\(2x-1=-x+2\quad\quad |+x\)

\(3x-1=2\quad\quad |+1\)

\(3x=3\quad\quad |:3\)

\(x=1\)

Jetzt hast du schon den x-Wert des Schnittpunktes.

Schritt 3: Berechne den y-Wert

Nun musst du noch den dazugehörigen y-Wert berechnen. Dazu musst du den x-Wert, den du gerade berechnet hast, in eine der beiden Funktionen einsetzen. Es spiel dabei keine Rolle, welche der beiden Funktionen du verwendest.

Wenn du hier die erste Funktion wählst, ergibt sich:

\(f(x)= 2x-1 \)

\(f(1)= 2\cdot1-1 \)

\(f(1)= 1=y\)

Daraus folgt, dass der Schnittpunkt bei \((1|1)\) liegt.

Zur Selbstkontrolle könntest du den x-Wert jetzt noch in die 2. Gerade einsetzen. Auch das ergibt, dass \(y=1\) ist.

Lösung

Der Schnittpunkt der beiden gegebenen Geraden liegt bei \((1|1)\).

Wenn du dir die beiden Geraden aufzeichnest, kannst du dein Ergebnis auch ganz leicht kontrollieren:

Wie du den Schnittpunkt zweier Geraden berechnest - Abbildung 1

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