Wie du den Kathetensatz anwendest
Wie du den Kathetensatz anwendest
Aufgabe
Bestimme die Länge b im folgenden Dreieck:
Hinweis
Bei dieser Aufgabe geht es nur darum zu erkennen, dass der Kathetensatz anwendbar ist.
Schritt 1: Ansatz mit dem Kathetensatz
Die Höhe h teilt die untere Dreiecksseite c in zwei Abschnitte p und q:
Der Kathetensatz besagt, dass b2 = q ∙ c ist. Dabei ist c = p + q = 2,25 cm + 4 cm = 6,25 cm.
Schritt 2: Gleichung nach b auflösen und einsetzen
Zwei der drei Größen, die im Kathetensatz auftauchen, sind bekannt (nämlich q und c). Die dritte (b) ist gesucht. Löse also die obige Gleichung b2 = q ∙ c nach b auf, indem du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst:
\(b = \sqrt{q\cdot c}\).
In unserem Fall ist q = 4 cm und c = 6,25 cm. Diese Größen setzt du jetzt in die Formel ein:
\(b = \sqrt{q\cdot c} =\sqrt{4\ cm \cdot 6,25\ cm}\\ =\sqrt{25\ cm^{2}} \\ =5\ cm \)
Lösung
b = 5 cm.
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