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Wie du den Höhensatz anwendest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den Höhensatz anwendest

Aufgabe 

Bestimme die Länge q im folgenden Dreieck.

Wie du den Höhensatz anwendest - Abbildung 1

Hinweis

Bei dieser Aufgabe geht es nur darum, zu erkennen, dass der Höhensatz anwendbar ist.

Schritt 1: Ansatz mit dem Höhensatz

Die Höhe h teilt die untere Dreiecksseite in zwei Abschnitte p und q:

Wie du den Höhensatz anwendest - Abbildung 2

Der Höhensatz besagt, dass h2 = p ∙ q ist.

Schritt 2: Gleichung nach q auflösen und einsetzen

Zwei der drei Größen, die im Höhensatz auftauchen, sind gegeben (nämlich h und p). Die dritte (q) ist gesucht. Löse also die obige Gleichung h2 = p ∙ q nach q auf, indem du beide Seiten durch p teilst.

\(q = \frac{h^{2}}{p}\)

In unserem Fall ist p = 4 cm und h = 6 cm. Diese Größen setzt du in die Formel ein:

\(\frac{h^{2}}{p}=\frac{(6 cm)^{2}}{4 cm}=\frac{36 cm^{2}}{4}= 9 cm\)

 

Lösung

q = 9 cm

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