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Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest

Aufgabe

Berechne die Flächeninhalte folgender Figuren:

a)

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 1

b)

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 2

Es gilt:
\(2 \ Kästchen \ \widehat{=} \ 1 \ cm\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

Schritt 1: Zerlege die Figur in Rechtecke

Den Flächeninhalt dieser Figur kannst du nicht direkt ausrechnen. Du musst sie zuerst in Rechtecke zerlegen. Versuche mit möglichst wenigen Rechtecken auszukommen. Zum Beispiel so:

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 3

Schritt 2: Berechne die Flächeninhalte aller Rechtecke

Die Flächeninhalte der Rechtecke kannst du ganz leicht berechnen. Es gilt:

\(A= a \cdot b\)

Also für das grüne Rechteck:
\(A_{grün} = 7 \ cm \cdot 2 \ cm = 14 \ cm^2\)

Für das rote Rechteck gilt:
\(A_{rot} = 2 \ cm \cdot 2 \ cm = 4 \ cm^2\)

Und für das blaue Rechteck gilt:
\(A_{blau} = 2 \ cm \cdot 7 \ cm = 14 \ cm^2\)

Schritt 3: Zähle die Flächeninhalte zusammen

Jetzt musst du nur noch alle Flächeninhalte addieren und erhältst das gesuchte Endergebnis.

\(A = 14 \ cm^2 + 4 \ cm^2 + 14 \ cm^2 = 32 \ cm^2\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 4

Schritt 1: Zerlege die Figur 

Den Flächeninhalt dieser Figur kannst du nicht direkt ausrechnen. Doch du kannst sie wieder zerlegen. Zum Beispiel in ein Rechteck und ein Dreieck. 

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 5

Den Flächeninhalt von Dreiecken kannst du noch nicht ausrechnen. Aber das macht nichts! Du kannst das Dreieck einfach zu einem Rechteck ergänzen.

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 6

Schritt 2: Berechne die Flächeninhalte der Rechtecke

Den Flächeninhalt der beiden Rechtecke kannst du ganz einfach berechnen. Es gilt wieder:

\(A=a \cdot b\)

Also für das untere Rechteck:
\(A_{blau}= 3 \ cm \cdot 2\ cm = 6 \ cm^2 \)

Für das obere Rechteck ergibt sich:
\(A_{gelb}= 6 \ cm \cdot 2\ cm = 12 \ cm^2 \)

Schritt 3: Halbiere den Flächeninhalt

In das obere Rechteck passt das Dreieck genau zweimal hinein.

Wie du den Flächeninhalt verschiedener Figuren berechnest - Abbildung 7

Das bedeutet, dass der eben berechnete Flächeninhalt zu groß ist. Du musst ihn also noch halbieren. Es ergibt sich:

\(A_{schraffiert}= 12 \ cm^2 : 2 = 6 \ cm^2\)

Schritt 4: Zähle die Flächeninhalte zusammen

Jetzt musst du nur noch die beiden Flächeninhalte zusammenzählen und erhältst:

\(A_{gesamt}= A_{schraffiert}+ A_{blau}= 6 \ cm^2 + 6 \ cm^2 = 12 \ cm^2\)

Lösung

a) Die Figur hat den Flächeninhalt \(A = 32 \ cm^2\)

b) Die Figur hat den Flächeninhalt \(A=12 \ cm ^2\).

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