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Wie du das kgV mit der Primfaktorzerlegung bestimmst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du das kgV mit der Primfaktorzerlegung bestimmst

Aufgabe

Bestimme mithilfe der Primfaktorzerlegung das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 12 und 36.

Schritt 1: Eine natürliche Zahl in Primfaktoren zerlegen

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, wie z. B. 1, 2, 3, 5, … 143 

Faktoren, die Primzahlen sind, heißen Primfaktoren. Wenn man eine natürliche Zahl (z. B. 20) als ein Produkt von Primzahlen schreibt, dann nennt man diese Darstellung Primfaktorzerlegung.

Beginne damit, nach und nach deine Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Zerlege die Zahlen dabei in die zunächst für dich am schnellsten erkennbaren Primfaktoren. Die Reihenfolge der Zerlegung spielt keine Rolle.

12 = 2 ∙ 6 = 2 ∙ 2 ∙ 3

oder

12 = 3 ∙ 4 = 3 ∙ 2 ∙ 2

36 = 2 ∙ 18 = 2 ∙ 2 ∙ 9 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

oder

36 = 6 ∙ 6 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3

Achte nur darauf, dass du die Primfaktoren am Schluss ihrer Größe nach ordnest.

12 = 3 ∙ 2 ∙ 2 = 2 ∙ 2 ∙ 3

36 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

Erst wenn alle Faktoren Primzahlen sind, bist du mit deiner Primfaktorzerlegung fertig!

Schritt 2: Das kgV bestimmen

Wenn du zwei natürliche Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegst, kannst du anschließend ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches bestimmen. Dazu musst du alle Primfaktoren, die in beiden Zahlen vorkommen, miteinander multiplizieren.

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

kgV (12; 36) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 = 36

Beachte: Berücksichtige Primfaktoren, die bei mehreren Zahlen gleichzeitig auftreten, immer nur einmal! Am besten schreibst du die Primfaktoren so untereinander, dass du ganz schnell erkennst, welche Primfaktoren nur einmal in deiner Rechnung auftauchen dürfen. Genauso wie in dem Beispiel.

Lösung

kgV (12; 36) = 36

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