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Wie du zu einer Zuordnung einen Term aufstellst und berechnest


Aufgabe

Susi will ein Regal aus 7 quadratischen Brettern bauen. Sie hat Bretter mit verschiedenen Kantenlängen zur Auswahl. Bestimme einen Term, mit dem man den gesamten Flächeninhalt der Regalbretter in Abhängigkeit von der Kantenlänge bestimmen kann. Erstelle dann eine Wertetabelle für die Zuordnung Kantenlänge \(\mapsto\) Flächeninhalt. Die Kantenlänge soll dabei in Zehnerschritten zwischen 10 cm und 50 cm gewählt werden.

Schritt 1: Stelle einen Term auf

Zuerst musst du einen Term für den Flächeninhalt der Regalbretter aufstellen. Die unbekannte Größe ist dabei die Kantenlänge der quadratischen Bretter. Nenne sie x. Der Flächeninhalt eines Quadrats ist Kantenlänge mal Kantenlänge, also hier x mal x oder x². Susi verwendet 7 Regalbretter, also musst du den Flächeninhalt eines Brettes mal 7 nehmen. Der Term für den gesamten Flächeninhalt lautet also:

\(y = 7 \cdot x^2\)

Schritt 2: Erstelle die Wertetabelle

Nun musst du eine Wertetabelle erstellen. Eine Wertetabelle hat immer zwei Zeilen: eine x-Zeile und eine y-Zeile. Das x ist in dieser Aufgabe die Kantenlänge, das y der Flächeninhalt.

Kantenlänge x          
Flächeninhalt y          

In die x-Zeile schreibst du jetzt wie vorgegeben die Zahlen von 10 bis 50 in Zehnerschritten.

Kantenlänge x 10 20 30 40 50
Flächeninhalt y          

Nun berechnest du für jede Kantenlänge mit dem vorhin bestimmten Term den dazu passenden Flächeninhalt. Bei 10 cm sieht die Rechnung so aus:

\(y = 7 \cdot 10^2 = 7 \cdot 100 = 700\)

Diese Zahl trägst du für y unter der 10 in die Tabelle ein.

Kantenlänge x 10 20 30 40 50
Flächeninhalt y 700        

Das Gleiche machst du jetzt mit den anderen Kantenlängen. Komplett ausgefüllt sieht deine Wertetabelle dann so aus:

Kantenlänge x 10 20 30 40 50
Flächeninhalt y 700 2800 6300 11.200 17.500

Lösung

Der Term zur Berechnung des gesamten Flächeninhalts lautet:

\(y = 7 \cdot x^2\)

Die Wertetabelle für den angegebenen Bereich sieht so aus:

Kantenlänge x 10 20 30 40 50
Flächeninhalt y 700 2800 6300 11.200 17.500
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