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Wie du zu einem Zufallsexperiment eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angibst


Aufgabe

Sandra zahlt auf einem Jahrmarkt 5 €, um an einem Glücksrad zu drehen. Das Glücksrad ist in 10 gleich große Sektoren unterteilt. Auf sechs Sektoren befindet sich ein Blitz, auf einem ein Stern, auf den restlichen drei ein Würfel.

Wie du zu einem Zufallsexperiment eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angibst - Abbildung 1

Bleibt der Zeiger auf dem Stern stehen, erhält Sandra 50 €, bei einem Sektor mit einem Würfel erhält sie ihren Einsatz zurück. Bleibt das Glücksrad auf einem Sektor mit dem Blitz stehen, hat sie verloren.

Die Zufallsvariable X beschreibt die Höhe des Gewinns in €. Gib eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für X an. 

Schritt 1: Mögliche Ergebnisse notieren

Der Wert von X nach einmaligem Drehen des Glücksrads hängt davon ab, ob sich in dem Sektor, bei dem das Glücksrad stehen bleibt, ein Blitz, ein Stern oder ein Würfel befindet. Es gibt also drei Möglichkeiten:

1.    Blitz ⇒ Sandra verliert ihren Einsatz ⇒ X = −5.
2.    Stern ⇒ Sandra erhält 50 € X = 50 − 5 = 45.
3.    Würfel Sandra erhält ihren Einsatz zurück X = 0.

X kann also die Werte −5, 0 und 45 annehmen.

Schritt 2: Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen

Die Wahrscheinlichkeiten der Werte −5, 0 und 45 von X sind genau die Wahrscheinlichkeiten der drei oben aufgelisteten möglichen Ausgänge des Glücksspiels.

Wahrscheinlichkeit von „Blitz“

Sechs der zehn Felder haben einen Blitz. Da der Zeiger auf jedem Feld mit gleicher Wahrscheinlichkeit stehen bleibt, ist also die Wahrscheinlichkeit für die erste Möglichkeit „Blitz“ \(\frac{6}{10}=0,6\). Es folgt P (X = −5) = 0,6.

Wahrscheinlichkeit von „Stern“

Einer der zehn Sektoren hat den Stern. Die Wahrscheinlichkeit für die zweite Möglichkeit „Stern“ beträgt somit \(\frac{1}{10}=0,1\). Also ist P (X = 45) = 0,1.

Wahrscheinlichkeit von „Würfel“

Drei der zehn Sektoren haben einen Würfel. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für die dritte Möglichkeit „Würfel“ gleich \( \frac{3}{10}=0,3\). Es folgt P (X = 0) = 0,3.

Schritt 3: Wahrscheinlichkeitsverteilung von X angeben

Im letzten Schritt wurden alle Wahrscheinlichkeiten berechnet, die die Verteilung von X ausmachen. Jetzt musst du sie nur noch übersichtlich in einer Tabelle darstellen.

k −5 0 45
P(X=k) 0,6 0,3 0,1
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