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Wie du Zahlen in Zehnerpotenzen umwandelst


Aufgabe

a) Stelle die Zahl 10.000 als Zehnerpotenz dar.

b) Wandle die Zahl 2.600.000 in eine Zehnerpotenz um.

Lösungsschritte für Teilaufgabe a) 

Schritt 1: Zerlege die Zahl in eine Stufenzahl von 10 und den Rest

Die Stufenzahlen des Dezimalsystems sind 1, 10, 100, 1000 … und sind daran zu erkennen, dass sie sich aus genau einer 1 und sonst nur Nullen zusammensetzen.

Wenn du dir die Zahl 10.000 anschaust, erkennst du sofort, dass sie bereits eine Stufenzahl ist. Da das aber nicht immer der Fall ist, schreiben wir die Zahl wie folgt:

\(10.000 = 1\cdot 10.000\)

Schritt 2: Drücke die Stufenzahl als eine Potenz von 10 aus

Um diese Stufenzahlen abzukürzen, verwendet man die Potenzschreibweise. In der folgenden Abbildung siehst du, wie man die Stufenzahlen in Potenzschreibweise notiert.

In der 5. Zeile findest du die gesuchte Zahl. Du siehst, dass 10.000 also auch als 104 geschrieben werden kann. Ausgesprochen heißt das „Zehn hoch vier“.

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Schritt 1: Zerlege die Zahl in eine Stufenzahl von 10 und den Rest

Im Gegensatz zu Aufgabe a) ist 2.600.000 keine Stufenzahl von 10, deshalb musst du sie zuerst umformen.

\(2.600.000 = 26\cdot100.000\)

Schritt 2: Drücke die Stufenzahl als eine Potenz von 10 aus

Um 100.000 als Zehnerpotenz auszudrücken, schaust du wieder in die Auflistung. In Zeile 6 wirst du fündig:

Demnach ist:

\(100.000 = 10^{5}\)

Und daraus folgt:

\(2.600.000 = 26\cdot100.000 = 26\cdot10^{5}\)

Lösung

a) \(10^{4}\)

b) \(26\cdot10^{5}\)

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