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Wie du Wahrscheinlichkeiten mit relativen Häufigkeiten bestimmst


Aufgabe

Bei einem Kasino besteht der Verdacht, dass ein Würfel gezinkt ist, sodass die 6 seltener erscheint als andere Augenzahlen. Deshalb würfelt man mit diesem Würfel sehr oft und notiert, wie oft die einzelnen Augenzahlen erscheinen. Die Ergebnisse kannst du in der unten stehenden Tabelle ablesen.

1 2 3 4 5 6 Gesamt
14 16 18 17 19 16      100
171 159 169 172 167 162    1000
1771 1676 1669 1658 1675 1551 10.000

Bestimme einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, und entscheide, ob der Würfel gezinkt sein könnte.

Hinweis

Einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit bekommst du, wenn du die relative Häufigkeit bei einer großen Anzahl von Versuchen berechnest.

Schritt 1: Entscheide, welche Versuchsreihe du verwendest

Damit die relative Häufigkeit, eine 6 zu würfeln, möglichst genau der zugehörigen Wahrscheinlichkeit entspricht, musst du die Versuchsreihe mit den meisten Versuchen nehmen, also die letzte Zeile der Tabelle.

Schritt 2: Berechne die relative Häufigkeit

Jetzt berechnest du für die letzte Reihe die relative Häufigkeit, eine 6 zu würfeln. Dafür teilst du die Anzahl, wie oft die 6 geworfen wurde, durch die gesamte Anzahl an Würfen.

\(\frac{1551}{10.000}=0,1551\)

Schritt 3: Gib einen Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit an

Der vorhin berechnete Wert für die relative Häufigkeit ist ein guter Näherungswert für die Wahrscheinlichkeit, da sehr oft gewürfelt wurde. Es ist sinnvoll, etwas zu runden.

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt bei diesem Würfel ungefähr \(0,155\), also \(15,5\ \%\).

Bei einem nicht gezinkten Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, \(\frac{1}{6}\approx0,167=16,7\ \%\).

Da die beiden Zahlen trotz der großen Versuchsanzahl deutlich voneinander abweichen, ist der Würfel wahrscheinlich gezinkt.

Lösung

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt bei diesem Würfel ungefähr 15,5 %. Der Würfel ist wahrscheinlich gezinkt.

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