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Wie du Summen und Differenzen von Potenzen zusammenfasst


Aufgabe

Fasse folgenden Term so weit wie möglich zusammen:

\(5x³ -2x² + 7x³ +18x + 21x² -9x\)

Schritt 1: Gleiche Glieder zusammenfassen

Um Faktoren in Summen oder Differenzen zusammenfassen zu können, muss es gleiche Potenzen geben. Potenzen werden gleich genannt, wenn sie die gleiche Hochzahl haben. Die Zahlen, die mit mal oder geteilt bei der Potenz stehen, können dabei unterschiedlich sein.

Wenn du dir den Term genau ansiehst, stellst du fest, dass die Potenzen \(x\)\(x^2\) und \(x^3\) jeweils zweimal vorkommen. Vertausche diese so, dass gleiche Potenzen nebeneinanderstehen. So vermeidest du Vorzeichenfehler.

\(5x³ + 7x³ -2x² + 21x² +18x -9x\)

Jetzt kannst du gleiche Potenzen zusammenfassen, indem du die Faktoren addierst bzw. subtrahierst.

\(5x³ + 7x³ = 12x^3\)

\(-2x² + 21x² =19x^2\)

\(18x -9x=9x\)

Dein vereinfachter Term lautet jetzt:

\(12x^3 +19x^2+9x\)

Hinweis

Potenzen mit unterschiedlichen Hochzahlen können nicht addiert oder subtrahiert werden.

Lösung

\(5x³ -2x² + 7x³ +18x + 21x² -9x=12x^3 +19x^2+9x\)

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