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Wie du Rechengesetze und -regeln geschickt nutzt


Aufgabe

Berechne folgende Aufgaben geschickt mithilfe der Rechengesetze und Rechenregeln der Grundrechenarten.

  1. \((249-((6\cdot8)\cdot5)):(2+14:2)\)
  2. \(7 \cdot(20-3\cdot3)+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\)

Das musst du wissen

Damit du diese Aufgabe lösen kannst, musst du die Rechengesetze und die Rechenregeln der Grundrechenarten kennen.

Die Rechengesetze der Grundrechenarten lauten:

  • Kommutativ- bzw. Vertauschungsgesetz
  • Assoziativ- bzw. Verbindungsgesetz
  • Distributiv- bzw. Verteilungsgesetz

Die Rechenregeln der Grundrechenarten lauten:

  • Vorrangregeln
  • Klammerregeln
  • Vorzeichenregeln

Lösungsschritte für Aufgabenteil a)

Schritt 1: Erkenne die Struktur

Der Term \((249-((6\cdot8)\cdot5)):(2+14:2)\) ist eine Division von zwei Klammern.

Die erste Klammer lautet \((249-((6\cdot8)\cdot5))\).

Die zweite Klammer lautet \((2+14:2)\).

Du musst die Rechengesetze und -regeln nacheinander auf die erste und zweite Klammer anwenden.

Schritt 2: Berechne die erste Klammer

\(\bf{\color{red}{(249-((6\cdot8)\cdot5))}:(2+14:2)}\)

Nach den Vorrang- und Klammerregeln musst du in der ersten Klammer zuerst \(((6\cdot8)\cdot5)\)berechnen.

\(\color{red}{(249-((6\cdot8)\cdot5))}:(2+14:2)\)

Verwende das Assoziativgesetz, da \(6\cdot(8\cdot5)\)einfacher zu berechnen ist als \((6\cdot8)\cdot5\).

\(\color{red}{(249-(6\cdot(8\cdot5)))}:(2+14:2)\) Multiplikation
\(\color{red}{(249-(6\cdot40))}:(2+14:2)\) Multiplikation, Vorzeichenregel
\(\color{red}{(249-240)}:(2+14:2)\) Subtraktion
\(\color{red}{9}:(2+14:2)\)  

Schritt 3: Berechne die zweite Klammer

   \(\bf{9:\color{red}{(2+14:2)}}\)      Nach der Vorrangregel gilt Punkt- vor Strichrechnung.
\(9:\color{red}{(2+7)}\)     Addition
\(9:\color{red}{9}\)     Division
\(1\)      Lösung!

Lösungsschritte für Aufgabenteil b)

Schritt 1: Erkenne die Struktur

Der Term \(7 \cdot(20-3\cdot3)+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\) ist eine Addition von drei Summanden.

Der erste Summand lautet \(7 \cdot(20-3\cdot3)\).

Der zweite Summand lautet \((32:4-1)\cdot9\).

Der dritte Summand lautet \((141+17+9+13):3\).

Du musst die Rechengesetze und -regeln nacheinander auf die Summanden anwenden.

Schritt 2: Berechne den ersten Summanden

\(\bf{\color{red}{7 \cdot(20-3\cdot3)}}+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\)

Nach den Vorrangregeln musst du mit der Klammer \((20-3\cdot3)\)beginnen.
Dort gilt Punkt- vor Strichrechnung.

\(\color{red}{7 \cdot(20-3\cdot3)}+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\) Multiplikation
\(\color{red}{7 \cdot(20-9)}+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\)   Subtraktion
=  \(\color{red}{7 \cdot11}+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3\)     Mit der Multiplikation noch warten!

Schritt 3: Berechne den zweiten Summanden

\(\bf{7 \cdot11+\color{red}{(32:4-1)\cdot9}+(141+17+9+13):3}\)   

Nach den Vorrangregeln musst du mit der Klammer \((32:4-1)\) beginnen. Dort gilt Punkt- vor Strichrechnung.

\(7 \cdot11+\color{red}{(32:4-1)\cdot9}+(141+17+9+13):3\)      Division
\(7 \cdot11+\color{red}{(8-1)\cdot9}+(141+17+9+13):3\)   Subtraktion, Klammerregel
\(7 \cdot11+\color{red}{7\cdot9}+(141+17+9+13):3\)    Mit der Multiplikation noch warten!

Schritt 4: Berechne den dritten Summanden

\(\bf{7 \cdot11+7\cdot9+\color{red}{(141+17+9+13):3}}\)    

Nach den Vorrangregeln musst du mit der Klammer \((141+17+9+13)\) beginnen. Verwende das Kommutativgesetz der Addition.

\(7 \cdot11+7\cdot9+\color{red}{(141+9+17+13):3}\)   Addition, Klammerregel
\(7 \cdot11+7\cdot9+\color{red}{180:3}\)  Division
\(7 \cdot11+7\cdot9+\color{red}{60}\)  

Schritt 5: Fasse die Summanden zusammen

\(7 \cdot11+7\cdot9+60\)     Jetzt kannst du das Distributivgesetz benutzen.
\(7 \cdot(11+9)+60\)    Addition
\(7 \cdot20+60\)  Muliplikation
\(140+60\)     Addition
\(200\)       Lösung!

Lösung

  1. \((249-((6\cdot8)\cdot5)):(2+14:2) = 1\)
  2. \(7 \cdot(20-3\cdot3)+(32:4-1)\cdot9+(141+17+9+13):3=200\)
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