Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du prüfst, ob Vektoren kollinear sind


Aufgabe

Überprüfe, ob die beiden Vektoren kollinear sind.

\(\overrightarrow{v} = \left(\begin{array}{c}-5\\2\\ 8\end{array}\right)\)

\(\overrightarrow{u} = \left(\begin{array}{c}7,5\\-3\\ -12\end{array}\right)\)

Hinweis

Zwei kollineare Vektoren werden auch als linear abhängig oder als parallel bezeichnet.

Schritt 1: Stelle einen Vektor als allgemeines Vielfaches des anderen auf

Um herauszufinden, ob zwei Vektoren kollinear sind, musst du überprüfen, ob ein Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors darstellt. Dazu stellst du die folgende allgemeine Gleichung auf:

\(\left(\begin{array}{c}\color{red}{7,5}\\ -3 \\-12\end{array}\right) =\color{red}{ t }\cdot \left(\begin{array}{c}\color{red}{-5}\\2\\ 8\end{array}\right)\)

Schritt 2: Berechne den Parameter für eine Zeile

Jetzt betrachtest du diese Gleichung zeilenweise und berechnest das t für eine der Zeilen. Für die erste Zeile sieht das zum Beispiel so aus:

\(\color{red}{7,5} =\color{red}{ t} \cdot (\color{red}{-5}) \) | \(:(-5)\)

\(t = -1,5\)

Schritt 3: Prüfe die anderen Zeilen auf Widerspruch

Nun setzt du diese Zahl für t in die zweite und dritte Zeile ein. Es ergibt sich für die zweite Zeile:

\(-3 = (-1,5) \cdot 2\)

\(-3 = -3\)

Für die zweite Zeile passt diese Zahl also. Für die dritte Zeile ergibt sich:

\(-12 = (-1,5) \cdot 8\)

\(-12 = -12\)

Für die dritte Zeile ergibt sich auch kein Widerspruch. Das bedeutet, dass die beiden Vektoren kollinear sind.

Lösung

Die beiden Vektoren sind kollinear.

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Schritt-für-Schritt-Anleitungen findest du hier