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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du prüfst, ob Geraden parallel oder senkrecht zueinander sind

Aufgabe

Überprüfe, welche dieser Linien zueinander senkrecht bzw. parallel sind.

Wie du prüfst, ob Geraden parallel oder senkrecht zueinander sind - Abbildung 1

Das musst du wissen

Um zu überprüfen, ob zwei Linien senkrecht oder parallel zueinander sind, benutzt du dein Geodreieck. Für zwei Linien, die senkrecht aufeinanderstehen, legst du es so an:

Wie du prüfst, ob Geraden parallel oder senkrecht zueinander sind - Abbildung 2

Und für zwei parallele Linien wie folgt:

Wie du prüfst, ob Geraden parallel oder senkrecht zueinander sind - Abbildung 3

Schritt 1: Benenne alle Linien

In der Abbildung aus der Aufgabe kommen sowohl Strecken wie auch Halbgeraden und Geraden vor. Als Erstes musst du all diese Linien benennen.

Am besten orientierst du dich an der Reihenfolge im Alphabet, du kannst dich aber natürlich auch von oben nach unten oder andersherum durcharbeiten.

Durch den Punkt A laufen zwei Linien – die Gerade \(\overline{AB}\)  

und die Strecke \([AC]\).

Durch B geht außerdem die Gerade \(\overline{BG}\).

C bildet zusammen mit D die Gerade \(\overline{CD}\).

Von D geht eine Halbgerade aus, die durch E läuft, \([DE\) –

und eine Strecke nach G – \([DG]\).

Außerdem gibt es die Strecke \([EF]\)

und die Halbgerade \([GF\).

Schritt 2: Schau, welche Linien als Parallelen oder Senkrechte infrage kommen

Ob zwei Linien senkrecht oder parallel zueinander sind, entscheidet der Winkel zwischen ihnen. Im Fall „senkrecht“ muss er 90° betragen. Im Fall „parallel“ muss er 0° betragen, d. h., die Linien und ihre Verlängerungen schneiden sich nicht.

Es ist schwierig, mit dem Auge Winkelmaße auf den Grad genau abzuschätzen, aber bei manchen Schnittwinkeln siehst du sofort, dass sie weder 90° noch 0° entsprechen. Welche Linienpaare könnten geschätzt einen Winkel von 90° oder 0° miteinander bilden?

90° (senkrecht):

\([AC]\) und \(\overline{BG}\)

\([AC]\) und \(\overline{CD}\)

\([DG]\) und \([EF]\)

0° (parallel):

\(\overline{AB}\), \([DE\) und \([GF\)

\(\overline{BG}\) und \(\overline{CD}\)

Schritt 3: Prüfe mit dem Geodreieck, ob die Linien tatsächlich senkrecht oder parallel zueinander sind

Nun musst du überprüfen, ob die Linienpaare, die du gerade herausgesucht hast, auch wirklich einen Winkel von 0° oder 90° bilden. Benutze dazu dein Geodreieck, wie in „Das musst du wissen“ beschrieben!

So findest du heraus, dass \(\overline {AC} \,und\ \overline {BG}\), \(\overline {AC} \,und\ \overline {CD}\) und \([DG] \,und\ [EF]\) tatsächlich einen rechten Winkel (90°) bilden.

Geschrieben wird das so: \(\overline {AC} \perp \overline {BG}\)\(\overline {AC} \perp \overline {CD}\)\([DG]\perp[EF]\).

Parallel zueinander sind \(\overline {BG} \,und\ \overline {CD}\)  sowie \(\overline{AB} \,und \ [DE\)

\([GF\) ist hingegen nicht parallel zu einer der anderen Linien.

Geschrieben wird das so: \(\overline {BG} \parallel \overline {CD}\)\(\overline{AB} \parallel[DE\).

Lösung

Hier noch einmal die mathematische Schreibweise, die ausdrückt, welche Linien senkrecht zueinander sind:

\(\overline {AC} \perp \overline {BG}\), \(\overline {AC} \perp \overline {CD}\) und \([DG]\perp[EF]\).

Und hier die Paare paralleler Linien:

\(\overline {BG} \parallel \overline {CD}\) sowie \(\overline{AB} \parallel[DE\).

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