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Wie du Potenzen von Potenzen vereinfachst


Aufgabe

Vereinfache bzw. berechne die Terme unter Anwendung der Potenzgesetze.

\((p^2)^{-2}\)

Hinweis

In diesem Fall heißt „vereinfachen“, verschachtelte Potenzen aufzulösen und eventuell Potenzen mit negativem Exponenten als Bruch zu schreiben.

Schritt 1: Potenzgesetz anwenden

Gegeben ist die Potenz  \(p^2\)und davon wiederum die (–2)-te Potenz. Bei solchen verschachtelten Potenzen brauchst du das Potenzgesetz:

\((x^a)^b=x^{a\cdot b}\)

Lösung

\((p^2)^{-2} = p^{2\cdot (-2)} = p^{-4}\)

Ggf. als Bruch schreiben

Manche Lehrer verlangen, dass im Endergebnis keine Potenzen mit negativem Exponenten auftauchen. Schau in deinem Heft nach, ob bei euch solche Potenzen immer in Brüche umgewandelt wurden. Gegebenenfalls musst du noch die Regel

\(x^{-a} = \frac {1}{x^a}\)

anwenden. Das liefert hier:

\(p^{-4} = \frac {1}{p^4}\)

Lösung

\((p^2)^{-2} = \frac{1}{p^4}\)

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