Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du Potenzen umformst, sodass nur noch positive Exponenten vorkommen


Aufgabe

Vereinfache unten stehenden Term, sodass nur noch positive Exponenten vorkommen.

\(x^3\cdot \dfrac{x^{-5}}{x^{-2}}\)

Schritt 1: Forme Faktoren mit negativem Exponenten um

Zunächst schreibst du den Term als Produkt seiner einzelnen Faktoren.

\(x^3 \cdot \dfrac{x^{-5}}{x^{-2}} = x^3 \cdot x^{-5} \cdot \dfrac{1}{x^{-2}}\)

Jetzt kannst du die Faktoren mit negativem Exponenten leicht identifizieren.

\( x^{-5} \) und \(\dfrac{1}{x^{-2}}\)

Forme diese Faktoren um, sodass keine negativen Exponenten mehr vorkommen. Das geht mithilfe des folgenden Potenzgesetzes:

\(x^{-n} = \dfrac{1}{x^{n}}\)

In unserem Fall:

\(x^{-5} = \dfrac{1}{x^{5}}\)

\(\dfrac{1}{x^{-2}}=x^{2} \)

Schritt 2: Fasse zusammen und vereinfache

Die umgeformten Faktoren kannst du jetzt wieder zu einem Term zusammenfassen.

\(x^3 \cdot \dfrac{1}{x^5} \cdot x^2 = \dfrac{x^3 \cdot x^2}{x^5}\)

Und mit den Potenzgesetzen kannst du diesen Term sogar noch sehr schön vereinfachen.

\(\dfrac{x^3 \cdot x^2}{x^5}=\dfrac{x^5}{x^5}=1\)

Lösung

\(x^3\cdot \dfrac{x^{-5}}{x^{-2}}=1\)

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Schritt-für-Schritt-Anleitungen findest du hier