Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst und dividierst


Aufgabe

Vereinfache bzw. berechne die Terme unter Anwendung der Potenzgesetze.


\((2x)^5:x^3\)

Hinweis

Du musst sehen, welche Variablen mehrfach vorkommen.

Schritt 1: Term als Produkt von Potenzen schreiben und ordnen

Die Variable x taucht zweimal auf. Die zwei Potenzen mit x in der Basis müssen also zusammengefasst werden. Dazu muss erst einmal die Klammer aufgelöst werden:

\((2x)^5=2^5⋅x^5\)

Somit ist

\((2x)^5:x^3=2^5⋅x^5:(x^3 ).\)

Um nun die Potenzen von x zusammenzufassen, gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Möglichkeit

Schreibe den Quotienten als Bruch und kürze:

\(x^{5}\div (x^{3})=\frac{x^{5}}{x^{3}}= \frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x \cdot x}=x^{2}\)

Diese Möglichkeit funktioniert gut bei niedrigen Potenzen. Bei großen Potenzen musst du einen anderen Weg wählen:

2. Möglichkeit

Schreibe den Quotienten als Produkt:

\(x^5:(x^3 )=x^5⋅x^{-3}\)

Dann kannst du im 2. Schritt die zwei Potenzen von x zu einer zusammenfassen.

Schritt 2: Potenzgesetze anwenden

Wenn du die 2. Möglichkeit der Vereinfachung gewählt hast, taucht jetzt die Variable x zweimal als Basis auf. Um diese beiden Variablen zusammenzufassen, brauchst du das Potenzgesetz

\(x^a⋅x^b=x^{a+b}.\)

Das liefert hier \(x^{5}\ \cdot x^{-3}=x^{5+(-3)}=x^{5-3}=x^{2}.\)

Im ersten Schritt hatten wir bereits den vorgegebenen Term so umgeformt:

\((2x)^{5} \div x^{3} = 2^{5} \cdot x^{5} \div (x^{3})\)

Einsetzen der Gleichung \(x^{5} \div (x^{3})=x^{2}\) liefert somit:

\((2x)^5:x^3=2^5⋅x^2\)

Jetzt musst du noch \(2^{5}\) berechnen. Es ist \(2^{5} = 32\), also erhältst du durch Einsetzen in die vorherige Gleichung die

Lösung

\((2x)^{5} \div x^{3}= 32x^{2}\)

 

 

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Schritt-für-Schritt-Anleitungen findest du hier