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Wie du Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizierst


Aufgabe

Vereinfache bzw. berechne die Terme unter Anwendung der Potenzgesetze.

\(3\cdot y^4\cdot 2\cdot 6^3\)

Schritt 1: Alle vorkommenden Zahlen als Potenzen zusammenfassen

Im vorgegebenen Term tauchen die Zahlen 2, 3 und 6 auf; dazu kommen die Variable \(y\) und zwei Exponenten. Die Zahlen solltest du als Erstes zusammenfassen.

Es ist \(3\cdot 2\cdot 6^3=(3\cdot 2)\cdot 6^3=6\cdot 6^3\).

Schritt 2: Potenzgesetze anwenden

Die Zahlen kannst du jetzt mit dem Potenzgesetz \(x^a\cdot x^b=x^{a+b}\) zusammenfassen.

\(6\cdot 6^3=6^1\cdot 6^3=6^{1+3}=6^4\)

Somit ist der vorgegebene Term:

\(3\cdot y^4\cdot 2\cdot 6^3=6^4\cdot y^4\)

Jetzt haben alle vorkommenden Potenzen (\(6^4\) und \(y^4\)) den gleichen Exponenten (4), also kannst du sie mit dem Potenzgesetz \(x^a\cdot y^a=(x\cdot y)^a\) zusammenfassen.

\(6^4\cdot y^4=(6\cdot y)^4=(6y)^4\)

Lösung

\(3\cdot y^4\cdot 2\cdot 6^3=(6y)^4\)

Bemerkung

Das Potenzgesetz zum Dividieren zweier Potenzen mit dem gleichen Exponenten lautet:

\(x^a:y^a=(x:y)^a\)

Du könntest also z. B. \(y^4:6^4\) zu \(\left(\frac{y}{6}\right)^4\) zusammenfassen.

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