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Wie du Potenzen berechnest


Aufgabe

Berechne folgende Potenzen ohne Taschenrechner:

  1. \(5^4\)
  2. \((-4)^3\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

Schritt 1: Schreibe die Potenz als wiederholte Multiplikation

In dieser Teilaufgabe ist die Basis 5 und der Exponent 4. Du hast also 4 Faktoren 5.

\(5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5\)

Schritt 2: Multipliziere die Faktoren

\(5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5=25\cdot5\cdot5=125\cdot5=625\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Schritt 1: Schreibe die Potenz als wiederholte Multiplikation

In dieser Teilaufgabe ist die Basis −4 und der Exponent 3. Du hast also 3 Faktoren −4.

\((-4)^3=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\)

Schritt 2: Multipliziere die Faktoren

\((-4)^3=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=16\cdot(-4)=-64\)

Hinweis

Bei einer negativen Basis kannst du leicht prüfen, ob das Ergebnis positiv oder negativ sein wird. Es ist

  • positiv, wenn der Exponent gerade ist (z. B. 2).
  • negativ, wenn der Exponent ungerade ist (z. B. 3).

So siehst du bei dieser Teilaufgabe schnell, dass das Ergebnis negativ sein muss.

Lösung

  1. \(5^4=625\)
  2. \((-4)^3=-64\)
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