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Wie du Parabeln skizzierst


Aufgabe

Der Sprung einer Wüstenspringmaus lässt sich durch die Gleichung \(y=-0,5x^2+3x\) beschreiben (\(x\) und \(y\) in dm).

Zeichne die Parabel für \(0\leq x\leq 6\) in ein geeignetes Koordinatensystem.

Hinweis: Der Scheitelpunkt ist \(S(3|4,5)\).

Schritt 1: Parabel zeichnen

Du solltest wissen, dass \(y=-0,5x^2+3x \) eine Parabelgleichung ist und dass die Zahl \(-0,5\) vor dem \(x^2 \) Stauch- bzw. Streckfaktor heißt. Ist dieser Faktor positiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist er negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet. In diesem Fall ist er negativ, also ist die Parabel nach unten geöffnet.

Koordinatensystem anlegen

Zunächst legst du ein geeignetes Koordinatensystem an. Die \(x\)-Achse muss laut Aufgabenstellung mindestens von 0 bis 6 gehen. Da der Scheitelpunkt bei \((3|4,5)\) liegt, sollte deine \(y\)-Achse 5 Längeneinheiten hoch sein. Die Längeneinheiten sind in der Aufgabenstellung in dm angegeben. Da dein Heft keine 6 dm breit ist, wählst du für 1 dm eine Längeneinheit.

Punkte eintragen

Um die Parabel zu zeichnen, gehst du vom Scheitelpunkt aus. Trage also als Erstes diesen Punkt ein.

Weitere Punkte auf dem rechten Ast des Parabelbogens kannst du wie folgt ermitteln:

  • Berechne \( \color{green}{1}^2 \) und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \( -0,5\): Das ergibt \( \color{green}{1}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{0{,}5}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{1}\) Einheit nach rechts und \(\color{maroon}{0{,}5}\) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.
  • Berechne \(\color{green}{2}^2\) und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \(-0,5\): Das ergibt \(\color{green}{2}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{2}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{2} \) Einheiten nach rechts und \(\color{maroon}{2}\) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.
  • Berechne \(\color{green}{3}^2\) und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \(-0,5\): Das ergibt \(\color{green}{3}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{4{,}5}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{3}\) Einheiten nach rechts und \(\color{maroon}{4{,}5} \) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.

Weitere Punkte auf dem linken Ast des Parabelbogens ermittelst du wie folgt:

  • Berechne \(\color{green}{1}^2\) und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \(-0,5\): Das ergibt \( \color{green}{1}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{0{,}5}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{1}\) Einheit nach links und \(\color{maroon}{0{,}5}\) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.
  • Berechne \(\color{green}{2}^2\) und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \(-0,5\): Das ergibt \(\color{green}{2}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{2}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{2}\) Einheiten nach links und \(\color{maroon}{2}\) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.
  • Berechne \( \color{green}{3}^2 \)und multipliziere mit dem Betrag des Stauchfaktors \(-0,5\): Das ergibt \(\color{green}{3}^2\cdot|-0{,}5|=\color{maroon}{4{,}5}\).
    Gehe vom Scheitelpunkt aus \(\color{green}{3} \) Einheiten nach links und \(\color{maroon}{4{,}5}\) Einheiten nach unten (weil die Parabel nach unten geöffnet ist).
    Trage hier den nächsten Punkt ein.

Punkte verbinden

Verbinde die gefundenen Punkte wie folgt:

Wie du Parabeln skizzierst - Abbildung 1

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