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Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst


Aufgabe

Von einem Dreieck sind folgende Größen bekannt:

  • c = 6 cm
  • \(\alpha\) = 30°
  • \(h_c\) = 3 cm

Konstruiere das Dreieck.

Hinweis

Eine Höhe gibt immer den Abstand von einer Seite zu einem gegebenen Punkt an. Deshalb zeichnet man bei der Konstruktion eine Parallele zur Seite im Abstand der gegebenen Höhe.

Schritt 1: Zeichne eine Planfigur

Wie bei allen Konstruktionsaufgaben ist es hilfreich, eine Planfigur zu zeichnen. Zeichne also zuerst ein Hilfsdreieck, indem du alle bekannten Größen farbig markierst.

Schritt 2: Schreibe einen Konstruktionsplan

Zuerst überlegst du dir, mit welchen Schritten du das Dreieck am einfachsten konstruieren kannst.

  1. Ich zeichne die gegebene Seite c mit den Eckpunkten A und B.
  2. Ich trage den gegebenen Winkel \(\alpha\) bei A mit dem freien Schenkel b an. Irgendwo auf diesem Schenkel muss C liegen.
  3. Ich zeichne eine Parallele zu c mit dem Abstand \(h_c\) = 3 cm. Auch auf dieser Geraden muss der Punkt C liegen.
  4. Ich zeichne den Schnittpunkt des Schenkels und der Geraden ein. Das ist mein Punkt C.
  5. Ich vervollständige das Dreieck mit der Seite a.

Schritt 3: Führe die Konstruktionsschritte durch

Jetzt kannst du Schritt für Schritt deinen Konstruktionsplan abarbeiten. So weißt du immer, was als Nächstes zu tun ist, und verlierst nie den Überblick.

1. Seite c zeichnen.

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 1

2. Winkel \(\alpha\) antragen.

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 2

3. Parallele mit Abstand \(h_c \) zeichnen.

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 3

4. Punkt C einzeichnen.

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 4

5. Seite a einzeichnen.

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 5

Lösung

Wie du mithilfe von Höhen Dreiecke konstruierst - Abbildung 6

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