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Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst


Aufgabe

Gegeben ist folgendes Dreieck:

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 1

Konstruiere den Höhenschnittpunkt H und überprüfe anschließend dein Ergebnis.

Schritt 1: Konstruiere die Höhe auf c

Zuerst konstruierst du die Höhe auf die Seite c. Dazu fällst du das Lot vom Punkt C auf die Seite c.

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 2

Schritt 2: Konstruiere die Höhe auf b

Genauso wie in Schritt 1 konstruierst du jetzt auch die Höhe \(h_b\). Also wieder das Lot vom Punkt B auf die Seite b.

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 3

Schritt 3: Zeichne den Höhenschnittpunkt H ein

Du weißt, dass sich alle drei Höhen in dem Höhenschnittpunkt H schneiden. Es reicht aber natürlich, nur zwei davon zu konstruieren. Das heißt, du kannst schon jetzt deinen Höhenschnittpunkt H einzeichnen.

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 4

Schritt 4: Überprüfe dein Ergebnis mit der Höhe auf a

Natürlich hättest du auch mit einer anderen Höhe anfangen können. Wichtig ist nur, dass du zwei Höhen konstruierst. Die dritte kannst du dann zur Kontrolle hernehmen. In unserem Fall bleibt die Höhe auf a übrig. Wenn du bis hierhin alles richtig gemacht hast, verläuft auch \(h_a\) durch den Höhenschnittpunkt H. Und siehe da:

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 5

Lösung

Wie du Höhen von Dreiecken konstruierst - Abbildung 6

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