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Wie du große Zahlen rundest


Aufgabe

Die Einwohnerzahl Bayerns (Stichtag 30.06.15) ist 12.744.475. Runde diese Zahl

  1. auf Tausender.
  2. auf Millionen.

Lösungsschritte für Teilaufgabe a

Schritt 1: Markiere die größte Ziffer, die wegfällt

Bei Einwohnerzahlen oder anderen sehr großen Zahlen ist es oft nicht notwendig, dass man sie genau kennt. Es reicht, wenn man weiß, wie groß die Zahl ungefähr ist. Deswegen rundet man große Zahlen manchmal. Runden bedeutet aber nicht, dass du Ziffern einfach von der Zahl abschneidest und durch Nullen ersetzt. Wenn du rundest, musst du entscheiden, ob du auf- oder abrundest. Als Erstes solltest du dir deswegen die Zahlen markieren, die wegfallen.

Die Zahl ist:

12.744.475

In Aufgabe a sollst du auf Tausender runden. Das bedeutet, dass die Einerstelle (5), die Zehnerstelle (7) und die Hunderterstelle (4) wegfallen. Markiere also diese drei Ziffern.

12.744.475

Für die Frage, ob du auf- oder abrunden musst, ist von den drei Ziffern nur die an der höchsten Stelle entscheidend. In diesem Fall ist es die 4:

12.744.475

Schritt 2: Entscheide, ob auf- oder abgerundet werden muss

Die 4 an der Hunderterstelle ist also dafür verantwortlich, ob du die Tausenderstelle auf- oder abrunden musst.

Ist die Ziffer kleiner als 5, musst du abrunden.

Ist sie größer als 5 oder gleich 5, rundest du auf.

\(4 < 5\)

4 ist kleiner als 5, deswegen rundest du ab.

Abrunden heißt, dass du alle Stellen, die kleiner sind als die Stelle, auf die du runden sollst, gleich null setzt. Den Rest lässt du unverändert stehen.

\(12.74\color{orange}{4.}475 \approx 12.074\color{orange}{4.}\color{blue}{000}\)

Du kannst die Nullen aber auch weglassen und stattdessen hinter die Zahl die Stelle schreiben, auf die du gerundet hast.

\(12.744.000 =12.744\ \text{Tausend}\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b

Schritt 1: Markiere die größte Ziffer, die wegfällt

Diesmal sollst du auf Millionen runden. Das heißt, die letzten sechs Stellen fallen weg.

12.744.475

Die 7 ist die Ziffer an der höchsten Stelle.

12.744.475

Schritt 2: Entscheide, ob auf- oder abgerundet werden muss

Nun musst du wieder prüfen, ob 7 kleiner oder größer/gleich 5 ist.

\(7\geq 5\)

7 ist größer/gleich 5. Das bedeutet, du musst aufrunden. Du rundest auf, indem du die Ziffer an der niedrigsten Stelle, die erhalten bleibt, um 1 erhöhst und alle Zahlen dahinter gleich null setzt.

\(1\color{orange }{2.}\color{blue}{744.475} \approx 1\color{orange }{3.}\color{blue}{000.000}\)

Kurz geschrieben ist das:

\(13.000.000=13\ \text{Mio.}\)

Lösung

  1. \(12.744.475\approx 12.744.000=12.744\ \text {Tausend}\)
  2. \(12.744.475\approx13.000.000=13\ \text{Mio.}\)

​Man würde also sagen, Bayern hat ungefähr 13 Millionen Einwohner.

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