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Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst


Aufgabe

Erstelle einen Graphen für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern \(n= 5\) und \(p=0,6\).

Schritt 1: Erstelle eine Wertetabelle

Um einen Graphen für eine binomialverteilte Zufallsvariable skizzieren zu können, musst du zunächst eine Wertetabelle mit den Einzelwahrscheinlichkeiten erstellen.

In unserem Fall musst du also 6 Einzelwahrscheinlichkeiten berechnen, jeweils für \(k=0\)\(k=1\), ..., \(k=5\).

Dies geschieht mithilfe der Bernoulli-Formel.

In unserem Beispiel sieht die ausgefüllte Wertetabelle so aus (die Werte wurden auf 3 Nachkommastellen gerundet):

Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst - Abbildung 1

Schritt 2: Zeichne ein passendes Koordinatensystem

x-Achse

Dazu trägst du die Größen deiner Zufallsvariablen auf der x-Achse ein. In unserem Fall geht die x-Achse also von 0 bis 5.

y-Achse

Der y-Wert gibt die jeweilige Wahrscheinlichkeit für k an. Du suchst jetzt den größten berechneten Wert. In unserem Fall ist das 0,346. Dieser Wert muss gerade noch in dein Koordinatensystem passen. Jetzt kannst du auch die y-Achse sinnvoll beschriften.

Dein Koordinatensystem sieht jetzt so aus:

Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst - Abbildung 2

Schritt 3: Trage die Werte ins Koordinatensystem ein

Jetzt kannst du die Werte aus deiner Tabelle ablesen und in dein Koordinatensystem eintragen.

Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst - Abbildung 3

Schritt 4: Verbinde die Punkte

Als Letztes verbindest du noch die Punkte mit einer gestrichelten Linie. Das zeigt, dass nur ganzzahlige Werte vorkommen. Du hast ja zum Beispiel keinen Wert zwischen 2 und 3 berechnet.

Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst - Abbildung 4

Du siehst die typische Glockenform einer binomialverteilten Zufallsgröße. Das Maximum liegt bei 3. Das entspricht dem Erwartungswert (\(E(x)=n\cdot p=3\)).

Lösung

Wie du Graphen von Binomialverteilungen skizzierst - Abbildung 5

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