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Wie du gemischte Zahlen multiplizierst und dividierst


Aufgabe

Berechne:

  1.  \(4\frac{1}{8}\cdot2\frac{8}{11}\)
  2. \(5\frac{1}{2}:3\frac{1}{8}\)

Lösungsschritte für a)

Schritt 1: Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um

Bevor du deine gemischten Zahlen multiplizieren kannst, musst du sie zunächst in unechte Brüche umwandeln.

\(4\frac{1}{8}=\frac{33}{8}\\2\frac{8}{11}=\frac{30}{11}\)

Schritt 2: Multipliziere die unechten Brüche

Anschließend kannst du die Brüche ganz einfach miteinander multiplizieren. Vorher solltest du aber immer schauen, ob du deine Brüche nicht kürzen kannst. Denk daran: Nur bei der Multiplikation von Brüchen darfst du vor der Rechnung kürzen! Bei dieser Aufgabe kannst du die 33 und die 11 gegeneinander kürzen und die 8 und die 30 mit der 2.

\(\frac{33}{8}\cdot\frac{30}{11}=\frac{33\;\cdot\;30}{8\;\cdot\;11}=\frac{3\;\cdot\;15}{4\;\cdot\;1}\)

Dann multiplizierst du jeweils die Zähler und die Nenner. Das Ergebnis kannst du dann wieder in eine gemischte Zahl umwandeln.

\(\frac{3\;\cdot\;15}{4\;\cdot\;1}=\frac{45}{4}=11\frac{1}{4}\)

Lösungsschritte für b)

Schritt 1: Wandle die gemischten Zahlen in unechte Brüche um

Auch bei der Division musst du die gemischten Zahlen zunächst in unechte Brüche umwandeln.

\(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\\ 3\frac{1}{8}=\frac{25}{8}\)

Schritt 2: Dividiere die unechten Brüche

Wenn du die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgewandelt hast, kannst du diese anschließend dividieren. Dafür bildest du zunächst den Kehrwert. Beachte aber, dass du nach Bildung des Kehrwertes immer noch einmal schauen musst, ob du vor dem Rechnen noch kürzen kannst. Bei diesen Brüchen kannst du nur die 8 und die 2 gegeneinander kürzen.

\(\frac{11}{2}:\frac{25}{8}=\frac{11}{2}\cdot\frac{8}{25}=\frac{11\;\cdot\;8}{2\;\cdot\;25}=\frac{11\;\cdot\;4}{1\;\cdot\;25}\)

Nach der Bildung des Kehrwerts kannst du nun multiplizieren. Wandle am Schluss dein Ergebnis noch in eine gemischte Zahl um.

\(\frac{11\;\cdot\;4}{1\;\cdot\;25}=\frac{44}{25}=1\frac{19}{25}\)

Lösung

  1. \(11\frac{1}{4}\)
  2. \(1\frac{19}{25}\)
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