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Wie du fehlende Winkel in Vielecken berechnest


Aufgabe

Berechne die Größe des fehlenden Winkels \(\gamma\).

Wie du fehlende Winkel in Vielecken berechnest - Abbildung 1

Hinweis

Die Winkelsumme in einem Vieleck mit n Ecken beträgt:
\((n-2)\cdot180^°\)

Schritt 1: Bestimme die Winkelsumme im gegebenen Vieleck

Bei unserer Aufgabe ist ein Winkel in einem Fünfeck gesucht. Die Winkelsumme im Fünfeck können wir nun mit der Formel ausrechnen:

\((5-2)\cdot180^°=3\cdot180^°=540^°\)

Schritt 2: Berechne den gesuchten Winkel

Also müssen alle Innenwinkel im Fünfeck zusammen 540° ergeben. Damit kannst du folgende Gleichung aufstellen:
\(99^°+117^°+129^°+\gamma+98^°=540^°\)

Wenn du die Gleichung nach \(\gamma\) auflöst, erhältst du:

\(443^°+\gamma=540^°\)

\(\gamma=97^°\)

Lösung

Der Winkel \(\gamma\) ist 97° groß.

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