Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du Exponentialfunktionen aufstellst


Aufgabe

Nina bekommt zu ihrem 12. Geburtstag von ihren Verwandten insgesamt 420 € geschenkt. Sie legt diesen Betrag bei der Bank zu einem Zinssatz von 2,7 % an. Dabei werden die anfallenden Zinsen weiter mitverzinst. An ihrem 18. Geburtstag möchte sie das Geld wieder abheben.

Stelle die Funktionsgleichung auf, die dieses Wachstum beschreibt.

Hinweis

Werden Zinsen wieder mitverzinst, spricht man von Zinseszinsaufgaben. Bei diesen verwendet man immer Exponentialfunktionen.

Schritt 1: Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung auf

Zuerst solltest du die allgemeine Form der Funktionsgleichung von Exponentialfunktionen aufschreiben. Sie lautet:

\(f(x) = b \cdot a ^x\)

Dabei ist b der Anfangswert, a der Wachstumsfaktor, x meist ein Zeitraum, der vergangen ist, und f(x) der Endwert nach dem Zeitraum x.

Schritt 2: Setze die Zahlen in die Funktionsgleichung ein

Nun musst du die gegebenen Zahlen an den richtigen Stellen in die Funktionsgleichung einsetzen.

Das Wachstum fängt mit der Summe von 420 € an. Dies entspricht also dem Anfangswert b.

Der Zinssatz p beträgt 2,7 %. Um den Wachstumsfaktor zu bestimmen, benutzt du folgenden Zusammenhang:

\(a = 1 + \frac{p}{100}\)

Hier rechnest du also:

\(a = 1 + \frac{2,7}{100} = 1,027\)

Von Ninas 12. bis zu ihrem 18. Geburtstag vergehen 6 Jahre. Diese Zahl entspricht also der Größe x in der Funktionsgleichung.

Der Funktionsterm lautet daher:

\(f(6) = 420 \cdot 1,027^6\)

Lösung

Die Funktionsgleichung lautet:

\(f(6) = 420 \cdot 1,027^6\)

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Schritt-für-Schritt-Anleitungen findest du hier