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Wie du eine Vierfeldertafel ergänzt und erstellst


Aufgabe

\(\frac{3}{5}\) der Wahlberechtigten in Randstadt sind weiblich. Bei der Bürgermeisterwahl haben \(\frac{3}{5}\) der männlichen Wahlberechtigten den Kandidaten Klaus Fischer gewählt, sein Gegenkandidat Hugo Schmitz erhielt \(\frac{1}{3}\) aller weiblichen Stimmen.

Erstelle eine Vierfeldertafel unter der Annahme, dass alle Wahlberechtigten ihre Stimme abgegeben haben.

Schritt 1: Angaben in 4x4-Tabelle eintragen

Die Wähler(innen) können entweder nach Geschlecht unterschieden werden oder aber nach dem bevorzugten Bürgermeisterkandidaten. In der Vierfeldertafel ist die Verteilung der Wahlberechtigten nach beiden Kriterien gleichzeitig erfasst und übersichtlich dargestellt. Du kannst entweder die Geschlechter in den Zeilen und die bevorzugten Kandidaten in den Spalten erfassen oder umgekehrt. In dieser Lösung gibt es für jedes Geschlecht eine Zeile.

Wunschkandidat

Geschlecht

Klaus Fischer Hugo Schmitz insgesamt
männlich \(\frac{3}{5}\cdot x\)   x
weiblich   \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}\) \(\frac{3}{5}\)
insgesamt     1

 

Beachte, dass in der Tabelle die Anteile an der gesamten wahlberechtigten Bevölkerung angegeben werden. Hugo Schmitz erhielt \(\frac{1}{3}\) aller weiblichen Stimmen und diese wiederum bilden \(\frac{3}{5}\) der gesamten Wählerschaft. Also ist der Anteil der weiblichen Hugo-Schmitz-Wähler an der gesamten wahlberechtigten Bevölkerung \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}\).

Um die Information einzutragen, dass \( \frac{3}{5}\) der männlichen Wahlberechtigten den Kandidaten Klaus Fischer gewählt haben, haben wir die Bezeichnung x für den noch unbekannten Anteil der männlichen Wähler eingeführt. Davon haben \(\frac{3}{5}\) Klaus Fischer gewählt, also haben die männlichen Klaus-Fischer-Wähler einen Anteil von \(\frac{3}{5}\cdot x\) an der gesamten wahlberechtigten Bevölkerung.

Schritt 2: Fehlende Anteile berechnen

In der letzten Spalte sollen die Anteile der männlichen und der weiblichen Wahlberechtigten stehen. \( \frac{3}{5}\) sind weiblich, also sind die übrigen \(\frac{2}{5}\) männlich. Somit ist \(x=\frac{2}{5}\), was wir auch in der Zelle oben links einsetzen können.

Zeile „männlich“ vervollständigen

Jetzt ist die erste Zeile fast vollständig: Es fehlt nur der Anteil der männlichen Hugo-Schmitz-Wähler. Dieser ergänzt sich mit dem Anteil der männlichen Klaus-Fischer-Wähler zum Anteil aller männlichen Wähler. Demnach ist der gesuchte Anteil \(x-\frac{3}{5}\cdot x=\frac{2}{5}\cdot x=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}\).

Zeile „weiblich“ vervollständigen

In der zweiten Zeile haben wir schon den Anteil der weiblichen Hugo-Schmitz-Wähler \((\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{1}{5})\) und den Anteil Wählerinnen an der ganzen Wählerschaft \((\frac{3}{5})\). Der Anteil der weiblichen Klaus-Fischer-Wähler ist also \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\).

Zeile „insgesamt“ vervollständigen

Die Männer, die Klaus Fischer gewählt haben, machen \(\frac{3}{5}\cdot x=\frac{6}{25}\) der Gesamtbevölkerung aus, die Frauen in seiner Wählerschaft \( \frac{2}{5}\) nach Unterschritt 2c. Also hat Klaus Fischer insgesamt \(\frac{6}{25}+\frac{2}{5}=\frac{16}{25}\) der Stimmen erhalten. Für seinen Konkurrenten Hugo Schmitz blieben demnach \(1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} \) der Stimmen.

Schritt 3: Tabelle ergänzen

Mit den in Schritt 2 berechneten Anteilen ergibt sich folgende vollständige Vierfeldertafel:

Wunschkandidat

Geschlecht

Klaus Fischer Hugo Schmitz insgesamt
männlich \(\frac{6}{25}\) \(\frac{4}{25}\) \(\frac{2}{5}\)
weiblich \(\frac{2}{5}\) \(\frac{1}{5}\) \(\frac{3}{5}\)
insgesamt \(\frac{16}{25}\) \(\frac{9}{25}\) 1

 

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