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Wie du den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmst


Aufgabe

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel zu folgender Funktion:

\(f(x)=x^2-6x+14\)

Schritt 1: Wandle die Funktion in die Scheitelpunktform um

Abhängig davon, in welcher Form die Funktion gegeben ist, musst du sie zunächst umformen. Hier ist die Funktion in der Normalform gegeben, deshalb musst du sie in die Scheitelpunktform umformen. Das geht am leichtesten mithilfe der quadratischen Ergänzung. Wenn die Funktion bereits in der Aufgabe in der Scheitelpunktform gegeben ist, kannst du diesen Schritt überspringen.

\(f(x)=x^2-6x+14= x^2-2\cdot3\cdot x+3^2-3^2+14\)

\(f(x)=(x-3)^2-9+14 = (x-3)^2+5\)

Schritt 2: Bestimme den Scheitelpunkt aus der Scheitelpunktform

Allgemein lautet die Scheitelpunktform:

\(f(x) = a(x-d)^2+e\) mit \(a \neq 0\)

Aus dieser Form lässt sich der Scheitel ganz einfach ablesen:

\(S (d|e)\)

In dieser Aufgabe mit \(f(x) = (x-3)^2+5\) gilt:

\(d= 3\) und \(e=5\)

Wichtig: Bei der Bestimmung von d musst du auf das Vorzeichen achten, denn in der allgemeinen Form steht ein - vor dem d. D.h. wenn in der Klammer ein + steht, dann hat d ein negatives Vorzeichen, wenn in der Klammer ein - steht, dann hat d ein positives Vorzeichen.

Damit ergibt sich der Scheitel zu:

\(S (3|5)\)

Lösung

Der Scheitel der Funktion \(f(x)=x^2-6x+14\) liegt bei \(S (3|5)\). Hier siehst du noch einmal den Graphen der Funktion:

Wie du den Scheitelpunkt einer Parabel bestimmst - Abbildung 1

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