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Wie du den Mittelpunktswinkel berechnest


Aufgabe

Berechne zu diesem Kreisbogen b mit dem Radius r die Größe des Mittelpunktswinkels \(\alpha\).


Wie du den Mittelpunktswinkel berechnest - Abbildung 1

Schritt 1: Verwende die Formel für die Länge eines Kreisbogens

Die Formel für die Länge eines Kreisbogens lautet:

\(b= \frac{\alpha}{360^°} 2 \pi r\)

Diese Formel musst du nun nach dem gesuchten Mittelpunktswinkel auflösen. Du erhältst:

\(b= \frac{\alpha}{360^°} 2 \pi r \ \ \ \ \mid \ :2 \pi r \\ \frac{b}{2\pi r} = \frac{\alpha}{360^°} \ \ \ \ \mid \ \cdot 360^° \\ \frac{b}{2\pi r} \cdot 360^° = \alpha\)

Wenn du jetzt die bekannten Größen b und r einsetzt, kannst du \(\alpha\) berechnen.

\(\alpha = \frac{b}{2\pi r} \cdot 360^° = \frac{17,1}{2\pi\ \cdot\ 4} \cdot 360^° = 245^°\)

Lösung

\(\alpha = 245^°\)

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