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Wie du den Kathetensatz anwendest


Aufgabe

Bestimme die Länge b im folgenden Dreieck:

Wie du den Kathetensatz anwendest - Abbildung 1

Hinweis

Bei dieser Aufgabe geht es nur darum zu erkennen, dass der Kathetensatz anwendbar ist.

Schritt 1: Ansatz mit dem Kathetensatz

Die Höhe h teilt die untere Dreiecksseite c in zwei Abschnitte p und q:

Wie du den Kathetensatz anwendest - Abbildung 2

Der Kathetensatz besagt, dass b2 = q ∙ c ist. Dabei ist c = p + q = 2,25 cm + 4 cm = 6,25 cm.

Schritt 2: Gleichung nach b auflösen und einsetzen

Zwei der drei Größen, die im Kathetensatz auftauchen, sind bekannt (nämlich q und c). Die dritte (b) ist gesucht. Löse also die obige Gleichung b2 = q ∙ c  nach b auf, indem du auf beiden Seiten die Wurzel ziehst:

\(b = \sqrt{q\cdot c}\).

In unserem Fall ist q = 4 cm und c = 6,25 cm. Diese Größen setzt du jetzt in die Formel ein:

\(b = \sqrt{q\cdot c} =\sqrt{4\ cm \cdot 6,25\ cm}\\ =\sqrt{25\ cm^{2}} \\ =5\ cm \)

Lösung

b = 5 cm.

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