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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du den ggT mit der Primfaktorzerlegung bestimmst

Aufgabe

Bestimme jeweils mithilfe der Primfaktorzerlegung den größten gemeinsamen Teiler.

63 und 54

Schritt 1: Eine natürliche Zahl in Primfaktoren zerlegen

Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, wie z. B. 1, 2, 3, 5, … 143, ...

Faktoren, die Primzahlen sind, heißen Primfaktoren. Wenn man eine natürliche Zahl (z. B. 20) als ein Produkt von Primzahlen schreibt, dann nennt man diese Darstellung Primfaktorzerlegung.

Beginne damit, nach und nach deine Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Zerlege die Zahlen dabei in die zunächst für dich am schnellsten erkennbaren Primfaktoren, die Reihenfolge der Zerlegung spielt keine Rolle.

63 = 3 · 21 = 3  · 3  · 7

54 = 3  · 18 = 3 · 3  · 6 = 3 · 3 · 2  · 3

Oder

54 = 3 · 18 = 3 · 2 · 9 = 3  · 2  · 3  · 3

Achte nur darauf, dass du die Primfaktoren am Schluss ihrer Größe nach ordnest.

54 = 3 · 3 · 2 · 3 = 2 · 3 · 3 · 3

Erst wenn alle Faktoren Primzahlen sind, bist du mit deiner Primfaktorenzerlegung fertig!

Schritt 2: Den ggT bestimmen

Wenn du zwei natürliche Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegst, kannst du anschließend ihren ggT, ihren größten gemeinsamen Teiler bestimmen.

ggT mithilfe von Primfaktorenzerlegung bestimmen: Multipliziere nur die Primfaktoren, die beide Zahlen gemeinsam haben.

63 = 3 · 3 · 7

54 = 2 · 3 · 3 · 3

ggT = 3 · 3 = 9

Wenn mehrere Zahlen keine gemeinsamen Primfaktoren haben, dann ist ihr größter gemeinsamer Teiler nur die Eins. Solche Zahlen nennt man auch teilerfremd.

Lösung

ggT(63; 54) =  9

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