Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du den Erwartungswert von binomialverteilten Zufallsvariablen bestimmst


Aufgabe

In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 schwarze Kugeln. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der roten Kugeln nach 15 Zügen mit Zurücklegen.

Berechne den Erwartungswert.

Schritt 1: Bestimme die Parameter n und p

Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße lässt sich sehr leicht berechnen. Dazu musst du nur die beiden Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Trefferwahrscheinlichkeit) bestimmen.

Es wird 15-mal gezogen. Dein Parameter n ist daher 15.

Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Also \(\frac{3}{5}\). Deine Trefferwahrscheinlichkeit p ist also \(0,6\).

Schritt 2: Berechne den Erwartungswert

Der Erwartungswert der binomialverteilten Zufallsgröße lässt sich jetzt ganz einfach mithilfe folgender Formel berechnen:

\(E(x) = \mu = n\cdot p\)

In unserem Fall:

\(E(x)= 15 \cdot 0,6 =9\)

Lösung

\(E(x)=9\)

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Schritt-für-Schritt-Anleitungen findest du hier