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Wie du Brüche addierst und subtrahierst


Aufgabe

Berechne:

  1. \(\frac{1}{7}+\frac{4}{3}+\frac{1}{14}\)
  2. \(\frac{9}{10}-\frac{1}{5}-\frac{2}{3}\)

Lösungsschritte für a)

Schritt 1: Prüfe deine Brüche

Zunächst musst du prüfen, ob deine Brüche gleichnamig sind, das heißt, dass die Brüche alle die gleiche Zahl im Nenner haben. Wenn dem so ist, kannst du deine Brüche ganz einfach miteinander addieren, indem du die Zähler zusammenrechnest. Wenn deine Brüche ungleichnamig sind, musst du sie zuerst gleichnamig machen, bevor du sie addieren kannst. Das bedeutet, dass du deine Brüche so erweitern musst, dass sie einen gemeinsamen Nenner haben. Die Brüche in unserer Beispielaufgabe musst du zunächst gleichnamig machen. 

Schritt 2: Ungleichnamige Brüche gleichnamig machen

Nun musst du deine Brüche so erweitern, dass alle einen gemeinsamen Nenner haben. In diesem Fall ist der gemeinsame Nenner 42:

\(\frac{1}{7}+\frac{4}{3}+\frac{1}{14}=\frac{6}{42}+\frac{56}{42}+\frac{3}{42}\)

Schritt 3: Addiere die Brüche

Da die Brüche nun gleichnamig sind, kannst du sie ganz einfach addieren. Dazu werden die Zähler miteinander addiert und der Nenner wird beibehalten:

\(\frac{6}{42}+\frac{56}{42}+\frac{3}{42}=\frac{65}{42}\)

Zum Schluss solltest du immer noch prüfen, ob du dein Ergebnis kürzen kannst. In diesem Fall ist das aber nicht möglich.

Lösungsschritte für b)

Schritt 1: Prüfe deine Brüche 

Auch beim Subtrahieren musst du zunächst deine Brüche prüfen. Sind diese gleichnamig, kannst du direkt mit der Subtraktion beginnen. Sind diese aber ungleichnamig, musst du sie erst so erweitern, dass sie gleichnamig werden. In unserer Beispielaufgabe sind die Brüche ungleichnamig und müssen somit vor dem Subtrahieren erst gleichnamig gemacht werden. 

Schritt 2: Ungleichnamige Brüche gleichnamig machen

Um Brüche gleichnamig zu machen, musst du diese auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, bringen. In unserem Beispiel ist der gemeinsame Nenner für alle drei Brüche 30:

\(\frac{9}{10}-\frac{1}{5}-\frac{2}{3}= \frac{27}{30} - \frac{6}{30} - \frac{20}{30}\)

Schritt 3: Subtrahiere die Brüche

Wenn du die Brüche gleichnamig gemacht hast, kannst du sie ganz einfach voneinander subtrahieren. Das machst du, indem du die Zähler subtrahierst und den gemeinsamen Nenner beibehältst:

\(\frac{27}{30}-\frac{6}{30}-\frac{20}{30}=\frac{1}{30}\)

Zum Schluss solltest du immer noch prüfen, ob du dein Ergebnis kürzen kannst. In diesem Fall ist das aber nicht möglich.

Lösung

  1. \(\frac{65}{42}\)
  2. \(\frac{1}{30}\)
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