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Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du besondere Lagen einer Ebene im Koordinatensystem beschreibst

Aufgabe

Gegeben ist die Ebene \(E:3x_2+4x_3=5\). Beschreibe die besondere Lage von \(E\) im Koordinatensystem.

Schritt 1: ggf. Ebenengleichung in Koordinatenform umwandeln

In diesem Fall ist die Ebene bereits in Koordinatenform gegeben.

Schritt 2: Parallelität zu den Koordinatenachsen prüfen

An der Koordinatengleichung kannst du sofort ablesen, zu welchen Koordinatenachsen die Ebene parallel verläuft. Dazu musst du nur erkennen, welche Koordinaten in der Gleichung nicht vorkommen. In diesem Fall kommen die Koordinaten \(x_2\) und \(x_3\) in der Gleichung von \(E\) vor, nicht aber die Koordinate \(x_1\). Deswegen verläuft \(E\) parallel zur \(x_1\)-Achse, aber nicht parallel zu den anderen Koordinatenachsen.

Bemerkung

Falls zwei Koordinaten in der Ebenengleichung nicht auftauchen, z. B. bei \(F:x_3=5\), so verläuft die Ebene parallel zu den beiden Achsen, deren Koordinaten nicht auftauchen, hier also der \(x_1\)- und der \(x_2\)-Achse. Damit ist aber die Ebene parallel zur ganzen \(x_1x_2\)-Ebene. Parallelität zu Koordinatenebenen erkennst du also immer daran, dass nur eine der drei Koordinaten in der Ebenengleichung vorkommt.

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