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Wie du aus Kilometerangaben den Maßstab der Karte ermittelst


Aufgabe

Linda und Tom sind wandern. Sie wollen von Grumersdorf nach Siebertsbrunn. Auf einem Schild lesen sie, dass es noch 3,6 km zu laufen sind. Sie haben eine Wanderkarte dabei, auf der der Weg zwischen den Dörfern 9 cm lang ist. Allerdings ist auf der Karte nirgends ein Maßstab zu sehen. Hilf ihnen und bestimme den Maßstab der Karte.

Wie du aus Kilometerangaben den Maßstab der Karte ermittelst - Abbildung 1

Schritt 1: Rechne alle Längenangaben in dieselbe Einheit um

Um den Maßstab richtig berechnen zu können, ist es hilfreich, wenn du alle Längenangaben in derselben Einheit hast. Rechne hier am besten die Kilometer in Zentimeter um.

\(3,6\ km = 3600\ m = 360.000 \ cm\)

Schritt 2: Setze die Längenangaben in Bezug zueinander

9 cm auf der Karte entsprechen also 360.000 cm in der Wirklichkeit. Das kannst du so schreiben:

\(9 \ cm \ \hat{=} \ 360.000 \ cm\)  (Lies: „9 Zentimeter entsprechen 360.000 Zentimetern.“)

Schritt 3: Teile beide Längenangaben durch dieselbe Zahl

Du willst aber nicht wissen, wie viel 9 cm in der Wirklichkeit sind, sondern wie viel 1 cm in der Wirklichkeit ist. Um das herauszufinden, kannst du nun einfach beide Seiten durch 9 teilen.

\(9 \ cm : 9 = 1 \ cm\)
\(360.000 \ cm : 9 = 40.000\ cm\)
 
Also gilt:

\(1\ cm\ \hat= \ 40.000 \ cm\)

Demnach entspricht 1 cm auf der Karte 40.000 cm in der Wirklichkeit. Der Maßstab ist also 1 : 40.000.

Lösung

Der Maßstab der Karte ist \(1 : 40.000\).

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