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Wie du „Altersaufgaben“ löst


Aufgabe

Frederik ist 15 Jahre älter als Paul. In 3 Jahren ist Frederik doppelt so alt, wie Paul dann ist. Wie alt ist Paul?

Schritt 1: Nenne die gesuchte Größe x

In der Aufgabe ist das Alter von Paul heute gesucht. Nenne also das heutige Alter von Paul x.

Heutiges Alter von Paul: x

Frederik ist 15 Jahre älter als Paul. Wenn Paul x Jahre alt ist, dann ist Frederik also x + 15 Jahre alt.

Heutiges Alter von Frederik: x + 15

Schritt 2: Zähle die Jahre dazu

Heute ist Paul x Jahre alt. Also ist er in 3 Jahren x + 3 Jahre alt.

Alter von Paul in 3 Jahren: x + 3

Frederik ist heute x + 15 Jahre alt. Also ist er in 3 Jahren x + 15 + 3 = x + 18 Jahre alt.

Alter von Frederik in 3 Jahren: x + 18

Schritt 3: Stelle die Gleichung auf

In der Aufgabe steht, dass Frederik in 3 Jahren doppelt so alt ist, wie Paul dann ist. Das heißt, das Alter von Frederik in 3 Jahren ist doppelt so groß wie das Alter von Paul in 3 Jahren.

Das Alter von Frederik in 3 Jahren ist x + 18. Das Alter von Paul in 3 Jahren ist x + 3. Also: x + 18 ist doppelt so groß wie x + 3.

\(x + 18 \color {blue} = \color {red}{2 \cdot} (x + 3)\)

Schritt 4: Löse die Gleichung

Die so entstandene Gleichung kannst du mit den Äquivalenzumformungsregeln nach x auflösen.

\(x + 18 = 2 \cdot (x + 3)\)            Klammern auflösen.

\(x + 18 = 2x + 6\quad| - x\)     x-Terme auf eine Seite bringen.

\(18 = x + 6\quad| - 6\)             Zahlen auf die andere Seite bringen.

\(12 = x\)

Schritt 5: Schreibe einen Antwortsatz

Bei Textaufgaben ist es sehr wichtig, einen Antwortsatz zu formulieren. Schaue dabei immer an den Anfang der Aufgabe, um herauszufinden, für welche Größe das x steht. Hier ist es der Platzhalter für das Alter von Paul heute.

Paul ist heute 12 Jahre alt.

Lösung

Paul ist heute 12 Jahre alt.

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