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Lexikon Mathe

Analysis

Die Analysis ist neben GeometrieAlgebra („Rechnen mit Zahlen und Buchstaben“) und Stochastik („Daten und Wahrscheinlichkeiten“) eines der vier großen Themengebiete der Schulmathematik.

Vereinfacht gesagt ist die Analysis (das Wort ist griechisch und heißt so viel wie „(Auf-)Lösung“) die Lehre von den Funktionen. Diese haben in der Regel reelle Argumente und Werte, nur Zahlenfolgen bilden natürliche Zahlen auf reelle Werte ab.

Das Teilgebiet der Differenzialrechnung untersucht, wie stark sich die Funktionswerte verändern, wenn man das Argument etwas variiert, und zwar mithilfe von sog. Ableitungsfunktionen. Die Integralrechnung wiederum beschäftigt sich mit dem Inhalt von Flächen, die von Funktionsgraphen begrenzt werden. Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung besagt, dass man solche Flächen mit sog. Stammfunktionen berechnen kann, deren Ableitung gerade zur Funktion des Graphen gehört – oder eben, dass das Integrieren die Umkehrung des Ableitens ist.

Die klassische Aufgabe der Analysis ist die Kurvendiskussion, also die Beschreibung der Eigenschaften eines Funktionsgraphen anhand seiner Ableitungen, Grenzwerte und Integrale.

Neben der Differenzierbarkeit und der Integrierbarkeit ist auch die Stetigkeit einer Funktion von zentraler Bedeutung für die Analysis.

Manche Fragestellungen lassen sich sowohl mit Mitteln der Analysis („analytisch“) als auch geometrisch bzw. mit Mitteln der Analytischen Geometrie bearbeiten. So lassen sich viele Figuren sowohl mit Funktionsgraphen (analytisch) als auch mithilfe von Vektoren (geometrisch) darstellen und berechen.

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