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Originalprüfung 2015 Stochastik 3.1 GK


Aufgabe 3.1: Onlineshopping

Die Tabelle gibt repräsentativ die Kaufgewohnheiten der Verbraucher in Deutschland beim Onlineshopping wieder. So wurde beispielsweise ermittelt, dass \(32\ \%\) der befragten Verbraucher gelegentlich Computer im Internet kaufen. Jeder Verbraucher kann dabei unabhängig von den anderen für die Artikel verschiedene Kaufgewohnheiten besitzen.

  regelmäßig gelegentlich nie
Bücher \(50\ \%\) \(30\ \%\) \(20\ \%\)
Sportartikel \(13\ \%\) \(33\ \%\) \(54\ \%\)
Computer \(33\ \%\) \(32\ \%\) \(35\ \%\)

(Quelle: Statista-Datenbank 2012)

In einem Statistikprojekt befragt Tom zufällig ausgewählte Personen nach ihren Kaufgewohnheiten. Die Gültigkeit der Tabellenangaben wird dabei vorausgesetzt.

a) 

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A:  Zwei Ausgewählte kaufen beide nie Computer im Internet.
B:  Die erste Person kauft regelmäßig Bücher und die zweite regelmäßig Computer im Internet.
C:  Genau einer von zwei Ausgewählten kauft regelmäßig Sportartikel im Internet.

(7 BE)

b)

Tom wählt nun 20 Personen für die nächste Fragerunde aus. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
D:  Von den 20 kaufen genau sechs Personen gelegentlich Bücher im Internet.
E:  Höchstens fünf der 20 Ausgewählten kaufen gelegentlich Bücher im Internet.
F:  Unter den 20 ausgewählten Personen sind mindestens drei, die nie Bücher im Internet kaufen.

(10 BE)

c)

Berechnen Sie, wie viele Personen mindestens befragt werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \(99\ \%\) wenigstens eine Person zu finden, die regelmäßig Computer im Internet kauft.

(5 BE)

d)

In einem Internetcafé sitzen 20 Personen. 15 von ihnen kaufen Waren im Internet. Tom befragt vier von den 20 Personen nach ihren Kaufgewohnheiten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle vier Befragten Waren im Internet kaufen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den vier Befragten mindestens eine Person war, die Waren im Internet kauft.

(8 BE)

  • Punkte:  30
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