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Originalprüfung 2015 Geometrie TeilA AG2


Aufgabe 1

Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A\ (0\mid1\mid2)\) und \(B\ (2\mid5\mid6)\).

a) Zeigen Sie, dass die Punkte \(A\) und \(B\) den Abstand \(6\) haben.

Die Punkte \(C\) und \(D\) liegen auf \(g\) und haben von jeweils den Abstand \(12\). Bestimmen Sie die Koordinaen von \(C\) und \(D\).

b) Die Punkte \(A\),\(B\) und \(E\) \((1\mid2\mid5)\) sollen mit einem weitern Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.

Aufgabe 2

Die Abbildung zeigt die Pyramide \(ABCDS\) mit quadratischer Grundfläche \(ABCD\). De Pyramide ist eine Stufenpyramide einbeschrieben, die aus Würfeln mit der Kantenlänge \(1\) besteht.

a) Geben Sie das Volumen der Stufenpyramide und die Höhe der Pyramide \(ABCDS\) an.

b) Bestimmen Sie unter der Verwendung eines geeignet gewählten kartesischen Koordinatensystems eine Gleichung für die Gerade, die durch die Punkte \(B\) und \(S\) verläuft. Zeichnen Sie das gewählte Koordinatensystem in die Abbildung ein. 

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