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Originalprüfung 2015 Geometrie TeilA AG1


Aufgabe 1

Die Gerade \(g\) verläuft durch die Punkte \(A( 0 \mid 1 \mid 2)\) und \(B (2\mid 5\mid 6)\)

a) Zeigen Sie, dass die Punkte \(A\) und \(B\) den Abstand \(6\) haben. Die Punkte \(C\) und \(D\) liegen auf \(g\) und haben von \(A\) jeweils den Abstand \(12\). Bestimmen Sie die Koordinaten von \(C\) und \(D\)

b) Die Punkte \(A\)\(B\) und \(E (1\mid 2 \mid 5)\) sollen mit einem weiteren Punkt die Eckpunkte eines Parallelogramms bilden. Für die Lage des vierten Eckpunkts gibt es mehrere Möglichkeiten. Geben Sie für zwei dieser Möglichkeiten die Koordinaten des vierten Eckpunkts an.

Aufgabe 2 

Betrachtet wird die Pyramide \(ABCDS\) mit \(A(0\mid 0\mid0),\ B(4\mid4\mid2), \ C(8\mid0\mid2),\ D(4\mid-4\mid0)\) und \(S(1\mid 1\mid-4)\). Die Grundfläche \(ABCD\) ist ein Parallelogramm.

a) Weisen SIe nach, dass das Parallelogramm \(ABCD\) ein Rechteck ist.

b) Die Kante \([AS]\) steht senkrecht auf der Grundfläche \(ABCD\). Der Flächenhinhalt der Grundfläche beträgt \(24\sqrt 2\). Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide.

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