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Aufgabe 1
Das Dach eines quaderförmigen Gebäudes soll mit Solarkollektoren versehen werden (Material 1). Die in der x-z-Ebene gelegene Seitenfläche des Gebäudes weist dabei genau nach Süden.
Zur Vereinfachung der folgenden Berechnungen wird im Modell die Dachfläche des Gebäudes in die x-y-Ebene gelegt. Die Kollektorfläche der Solaranlage wird dann in dem in Material 1 vorgegebenen Koordinatensystem durch die Eckpunkte \(A(0,5|1|0),\ B(5,5|1|0),\ C(5,5|2,8|2,1)\) und \(D (0,5|2,8|2,1)\) beschrieben (alle Angaben in Metern).
1.1
Zeigen Sie rechnerisch, dass es sich bei dem Viereck \(ABCD\) um ein Rechteck handelt, und prüfen Sie, ob der für eine Kollektorfläche geforderte Mindestflächeninhalt von \(F = 13,5\ \text m^2\) unterschritten wird.
(4 BE)
1.2
Die Solaranlage arbeitet mit der größtmöglichen Leistung, wenn die Sonnenstrahlen senkrecht auf die Kollektorfläche treffen. Berechnen Sie die Richtung, in der die Sonnenstrahlen in diesem Fall auftreffen.
(4 BE)
1.3
Der Hersteller empfiehlt für die Kollektoren aus Gründen der Standfestigkeit, einen Neigungswinkel \(\alpha\) von \(50^°\) gegenüber der Dachfläche nicht zu überschreiten. Untersuchen Sie, ob dieses Kriterium für die geplante Anlage erfüllt ist.
(3 BE)
Abiturprüfung
Mathematik
Abitur