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Aufgabe 1
Die Bestimmung von Enzymaktivitäten in Serum, Plasma oder Harn hat in der medizinischen Diagnostik eine wichtige Bedeutung. Beispielsweise ist bei einem Herzinfarktpatienten die Serum-Enzymaktivität bestimmter Enzyme auch Tage nach dem Infarkt noch erhöht, sodass eine Spätdiagnose über die Messung der Enzymaktivität möglich ist.
Der Verlauf einer bestimmten Enzymaktivitätskurve lässt sich durch den Graphen einer Exponentialfunktion der Schar \(f_{a,b,c}\) mit \(f_{a,b,c}(t)=a+b\cdot t^2\cdot e^{c\cdot t} \quad(a,b>0\ \text{und}\ c<0)\) approximieren (Material 1). Dabei steht \(t\) für die Zeit in Tagen seit Beginn einer Erkrankung und \(f(t)\) für die Enzymaktivität in Units (Substratumsatz pro Tag).
Bestimmen Sie die Parameter \(a\), \(b\) und \(c\) unter Berücksichtigung der folgenden Angaben:
- Die Enzymaktivität beträgt zu Beginn 80 Units.
- Bereits nach einem Tag ist die Enzymaktivität auf den Wert 740 Units gestiegen.
- Drei Tage nach Beginn hat sich die Enzymaktivität wieder weitgehend normalisiert und beträgt nur noch 120 Units.
(9 BE)
Material 1
Abiturprüfung
Mathematik
Abitur