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Originalprüfung 2014 Stochastik, Teil A, AG 2


Aufgabe 1

In Urne \(A\) befinden sich 2 rote und 3 weiße Kugeln. Urne \(B\) enthält 3 rote und 2 weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment:
Aus Urne \(A\) wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne \(B\) gelegt; danach wird aus Urne \(B\) eine Kugel zufällig entnommen und in Urne \(A\) gelegt.

  1. Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne \(A\) nach der Durchführung des Zufallsexperiments an. 
  2. Betrachtet wird das Ereignis \(E\): „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder 3 weiße Kugeln in Urne \(A\).“ Untersuchen Sie, ob das Ereignis \(E\) eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(C\) und \(D\)

Originalprüfung 2014 Stochastik, Teil A, AG 2 - Abbildung 1

  1. Berechnen Sie \(P(\overline{D}).\) 
  2. Weisen Sie nach, dass die Ereignisse \(C\) und \(D\) abhängig sind.
  3. Von den im Baumdiagramm angegebenen Zahlenwerten soll nur der Wert \(\frac{1}{10}\) so geändert werden, dass die Ereignisse \(C\) und \(D\) unabhängig sind. Bestimmen Sie den geänderten Wert.
  • Punkte:  5
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