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Originalprüfung 2014 Pflichtteil


Im Pflichtteil sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Aufgabe 1

Bilden Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit \(f(x)=\sqrt{7}\cdot e^{2x}\).

  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Bilden Sie die Ableitung der Funktion \(f\) mit \(\int_{0}^{1} \frac{4}{(2x+1)^{3}}\mathrm{d}x\).

  • Punkte:  2

Aufgabe 3

Lösen Sie die Gleichung \(x^{4}=4+3x^{2}\).

  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Gegeben sind die Funktionen \(f\) und \(g\) mit \(f(x)=\cos(x)\) und \(g(x)=2\cos(\frac{\pi}{2}x)-2\).

  1. Beschreiben Sie, wie man den Graphen von \(g\) aus dem Graphen von \(f\) erhält.
  2. Bestimmen Sie die Nullstellen von \(g\) für \(0\leq x \leq4\).                    
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt die Graphen \(K_f\) und \(K_g\) zweier Funktionen \(f\) und \(g\).

  1. Bestimmen Sie \(f(g(3))\).
    Bestimmen Sie einen Wert für \(x\) so, dass \(f(g(x))=0\) ist.
  2. Die Funktion \(h\) ist gegeben durch \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\).
    Bestimmen Sie \(h'(2)\).

Originalprüfung 2014 Pflichtteil - Abbildung 1

  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Gegeben sind die Ebenen \(E:x_{1}+x_{4}=4\) und \(F:x_{1}+x_{2}+2x_{3}=4\).

  1. Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
    Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von \(E\) und \(F\) an.
  2. Die Ebene \(G\) ist parallel zur \(x_1\)-Achse und schneidet die \(x_2x_3\)-Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene \(F\).
    Geben Sie eine Gleichung der Ebene \(G\) an.
  • Punkte:  5

Aufgabe 7

Gegeben sind die Punkte \(A(1|10|1)\), \(B(-3|13|1)\) und \(C(2|3|1)\). Die Gerade \(g\) verläuft durch \(A\) und \(B\).

Bestimmen Sie den Abstand des Punktes \(C\) von der Geraden \(g\).

  • Punkte:  4

Aufgabe 8

An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich 2 Drittel aller Spiele.

  1. Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt:
    \(P(\text{A})= \left(\begin{array}{c} \frac{10}{8} \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{8} \cdot \left(\begin{array}{c}\frac{1}{3} \end{array}\right)^{2} +10 \cdot \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{9} \cdot \frac{1}{3}+\left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \end{array}\right)^{10}\)
  2. Jemand spielt 4 Spiele an dem Automaten.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau 2-mal?
  • Punkte:  3

Aufgabe 9

Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene. Die Kugel berührt diese Ebene.

Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann.

  • Punkte:  4
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