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Originalprüfung 2014 Analytische Geometrie, Teil A, A1


Aufgabe 1

Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma \(ABCDEF\) mit \(A(0|0|0)\), \(B(8|0|0)\), \(C(0|8|0)\) und \(D(0|0|4)\).

Originalprüfung 2014 Analytische Geometrie, Teil A, A1 - Abbildung 1

  1. Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte \(B\) und \(F\).
  2. Die Punkte \(M\) und \(P\) sind die Mittelpunkte der Kanten \([AD]\) bzw. \([BC]\). Der Punkt \(K(0|y_K|4)\) liegt auf der Kante \([DF]\). Bestimmen Sie \(y_K\) so, dass das Dreieck \(KMP\) in \(M\) rechtwinklig ist.
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

Gegeben ist die Ebene \(E:3x_2+4x_3=5\).

  1. Beschreiben Sie die besondere Lage von \(E\) im Koordinatensystem.
  2. Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt \(Z(1|6|3)\) und Radius 7 die Ebene \(E\) schneidet.
  • Punkte:  5
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