Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Originalprüfung 2013 Analysis Wahlteil, Aufgabe A2


Zugelassene Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Aufgabe 1

Ein zunächst leerer Wassertank einer Gärtnerei wird von Regenwasser gespeist. Nach Beginn eines Regens wird die momentane Zuflussrate des Wassers durch die Funktion \(r\) mit

\(r(t)=10.000\cdot (e^{0{,}5t}-e^{-t});\quad 0 \leq t \leq 12\)

beschrieben (\(t\) in Stunden seit Regenbeginn, \(r(t)\) in Liter pro Stunde).

a)

Bestimmen Sie die maximale Zuflussrate.
In welchem Zeitraum ist diese Zuflussrate größer als 2000 Liter pro Stunde?
Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab?

  • Punkte:  4

b)

Wie viel Wasser befindet sich 3 Stunden nach Regenbeginn im Tank?
Zu welchem Zeitpunkt sind 5.000 Liter im Tank?

  • Punkte:  3

c)

Zur Bewässerung von Gewächshäusern wird nach 3 Stunden begonnen, Wasser aus dem Tank zu entnehmen. Daher wird die momentane Änderungsrate des Wasservolumens im Tank ab diesem Zeitpunkt durch die Funktion w mit

\(w(t)=r(t)-400;\quad 3\leq t \leq 12\)

beschrieben (t in Stunden seit Regenbeginn, \(w(t)\) in Liter pro Stunde).

Wie viel Wasser wird in den ersten 12 Stunden nach Regenbeginn entnommen?
Ab welchem Zeitpunkt nimmt die Wassermenge im Tank ab?
Bestimmen Sie die maximale Wassermenge im Tank.

  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=\sin(\pi \cdot x)\) für \(0 \leq x \leq 1\).

Der Graph von \(f\) begrenzt mit der \(x\)-Achse eine Fläche mit Inhalt \(A\).
Berechnen Sie \(A\) exakt.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion \(g\) zweiten Grades schneidet die \(x\)-Achse bei \(x=0\) und \(x=1\) und schließt mit der \(x\)-Achse eine Fläche ein, deren Inhalt halb so groß wie \(A\) ist.
Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von \(g\).

  • Punkte:  4
Die Veröffentlichung der Originalprüfung erfolgt mit freundlicher Genehmigung des jeweiligen Kultusministeriums.
Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Abiturprüfungen findest du hier