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Originalprüfung 2012 Pflichtteil


Im Pflichtteil sind keine Hilfsmittel zugelassen.

Aufgabe 1

Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion \(f\) mit \(f(x)=(\sin(x)+7)^{5}\).

  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Bestimmen Sie eine Stammfunktion der Funktion \(f\) mit \(f(x)=2e^{4x}+\frac{3}{x^{2}}\).

  • Punkte:  2

Aufgabe 3

Lösen Sie für \(0\leq x \leq 2\pi\) die Gleichung \(\sin(x)\cdot \cos(x)-2\cos(x)=0\).

  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Gegeben sind die Funktionen \(f\) mit \(f(x)=\frac{2}{3}\) und g mit \(g(x)=2x-3\).

Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der beiden zugehörigen Graphen.
Untersuchen Sie, ob sich die beiden Graphen senkrecht schneiden.

  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Eine der folgenden Abbildungen zeigt den Graphen der Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^{3}-3x-2\).

Originalprüfung 2012 Pflichtteil - Abbildung 1

  1. Begründen Sie, dass die Abbildung 2 den Graphen von \(f\) zeigt.
  2. Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Funktion \(g\) mit \(g(x)=f(x-a)\) und eine zur Funktion \(h\) mit \(h(x)=b \cdot f(x)\).
    Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörige Abbildung zu und begründen Sie Ihre Entscheidung.
    Geben Sie die Werte für \(a\) und \(b\) an.
  3. Die bis jetzt nicht zugeordnete Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(k\). Geben Sie ohne Rechnung einen Funktionsterm für \(k\) an.
  • Punkte:  5

Aufgabe 6

Gegeben sind die Ebenen \(E:\begin{bmatrix}x-\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\1\end{array}\right)\end{bmatrix} \cdot\ \left(\begin{array}{c}4\\ -1\\ 2\end{array}\right)=0\) und \(F:x_{2}+2x_{3}=8\).

Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden.

  • Punkte:  3

Aufgabe 7

Gegeben sind der Punkt \(A(1|1|3)\) und die Ebene \(E:x_{1}-x_{3}-4=0\).

  1. Welche besondere Lage hat \(E\) im Koordinatensystem?
  2. Der Punkt \(A\) wird an der Ebene \(E\) gespiegelt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Bildpunktes.
  • Punkte:  4

Aufgabe 8

Gegeben sind eine Ebene \(E\) und eine Gerade \(g\), die in \(E\) liegt.

Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung einer Geraden \(h\) ermitteln kann, die orthogonal zu \(g\) ist und ebenfalls in \(E\) liegt.

  • Punkte:  3
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